La creación de fracciones parciales cuando se ha repetido factores lineales
Su primer paso en cualquier problema que implica fracciones parciales es reconocer cuyo caso se está tratando con para que pueda resolver el problema. Uno de los casos donde se puede utilizar fracciones parciales es con factores lineales repetidos. Estos son difíciles de trabajar con porque cada factor requiere más de una fracción parcial.
Para cada factor lineal al cuadrado en el denominador, añadir dos fracciones parciales de la siguiente forma:
Video: Descomposición en fracciones parciales factores lineales repetidos ejemplo 3 de 3
Para cada factor cuadrático en el denominador que ha elevado a la tercera potencia, añadir Tres fracciones parciales de la siguiente forma:
En términos generales, cuando un factor lineal se eleva a la norteésima potencia, añadir norte fracciones parciales. Por ejemplo, suponga que desea integrar la siguiente expresión:
Esta expresión contiene todos los factores lineales, pero uno de estos factores (x + 5) es que no se repite y el otro (x - 1) es elevada a la tercera potencia. Configurar sus fracciones parciales de esta manera:
Que producirá:
Video: Descomposición en Fracciones parciales Factores lineales no repetidos ejemplo 4 método II
Como se puede ver, este ejemplo se agrega una fracción parcial para explicar el factor que no se repite y tres para tener en cuenta el factor de repetición.
Cuando se empieza con un factor lineal, usando fracciones parciales le deja con una integral de la forma siguiente:
Integrar todos estos casos mediante la sustitución de variables u = hacha + segundo así que eso du = a dx y
Esta sustitución da como resultado la siguiente integral:
Aquí están algunos ejemplos:
