Uso de teoremas de adición en pruebas
Hay cuatro teoremas de adición: dos para los segmentos y dos para los ángulos. Se utilizan con frecuencia en las pruebas.
Utilizar los siguientes dos teoremas de adición para pruebas que implican tres segmentos o tres ángulos:
Además segmento (tres segmentos totales): Si se añade un segmento a dos segmentos congruentes, entonces las sumas son congruentes.
Además de ángulo (tres ángulos totales): Si se añade un ángulo a dos ángulos congruentes, entonces las sumas son congruentes.
Después de que se sienta cómodo con las pruebas y conoce bien sus teoremas, se puede abreviar como estos teoremas Además segmento o Además ángulo o simplemente adición- sin embargo, cuando estás empezando, escribiendo los teoremas a cabo en su totalidad es una buena idea.
La figura anterior muestra cómo funcionan estos dos teoremas.
En otras palabras, 8 + 2 = 8 + 2. extraordinario!
¡Brillante!
Nota:En las pruebas, no se dará longitudes de segmento y medidas de los ángulos como los de la figura anterior. Se añaden a la cifra para que pueda ver más fácilmente lo que está pasando.
Video: TEOREMA DE THALES - Parte 1 (Demostración)
A medida que entran a través de diferentes teoremas, mirar cuidadosamente cualquier figura que los acompañan. Las cifras muestran la lógica de los teoremas de una forma visual que puede ayudarle a recordar el texto de los teoremas. Trate interrogando a sí mismo mediante la lectura de un teorema y ver si se puede dibujar la figura o mirando una figura y tratando de establecer el teorema.
Usar estos teoremas de adición para pruebas que implican cuatro segmentos o cuatro ángulos (también abreviado como Además segmento, Además ángulo, o solo adición):
Además segmento (cuatro segmentos totales): Si dos segmentos congruentes se añaden a otros dos segmentos congruentes, entonces las sumas son congruentes.
Además de ángulo (cuatro ángulos totales): Si dos ángulos congruentes se añaden a otros dos ángulos congruentes, entonces las sumas son congruentes.
Echa un vistazo a la figura anterior, que ilustra estos teoremas.
Ahora para una prueba de que utiliza además segmento:
Va a encontrar lo que equivale a un plan de juego para esta prueba dentro de la siguiente solución, entre las líneas numeradas.
Declaración 1:
Motivo de la declaración 1: Dado.
Declaración 2:
Motivo de la declaración 2: Dado.
Video: Teorema de Pitagoras explicación y ejemplos
Es probable que saber lo que viene a continuación: Declaración 3 tiene que utilizar uno o ambos de los dados. Para ver cómo se pueden utilizar los cuatro segmentos de lo dado, compensar longitudes arbitrarias de los segmentos:
Así que ahora usted tiene la línea 3.
Declaración 3:
Motivo de la declaración 3: Si dos segmentos congruentes se añaden a otros dos segmentos congruentes, entonces las sumas son congruentes.
Esta es la versión de tres segmentos de la adición de segmento, y que es una envoltura.
Declaración 4:
Motivo de la declaración de 4: Si se añade un segmento a dos segmentos congruentes, entonces las sumas son congruentes.
Por cierto, ¿viste la otra forma de hacer esto una prueba? Se utiliza el teorema de la suma de tres segmentos en la línea 3 y el teorema de la suma de cuatro segmentos en la línea 4.
Antes de pasar a la siguiente ejemplo, echa un vistazo a estos dos consejos - son enormes! A menudo pueden hacer que un problema complicado mucho más fácil y conseguir que despegarse cuando estás atascado:
Utilice cada dado. Usted tiene que hacer algo con cada dado en una prueba. Así que si usted no está seguro de cómo hacer una prueba, no se dé por vencido hasta que has preguntado, “¿Por qué me dan a este da?” Para cada uno de los dados. Si a continuación, escriba lo siguiente de cada uno dado (incluso si usted no sabe cómo esa información le ayudará a), es posible que vea cómo proceder. Es posible que tenga un profesor de geometría que le gusta tirar la bola curva de vez en cuando, pero en los libros de geometría, los autores generalmente no le dará Givens irrelevantes. Y eso significa que cada determinado es un indicio incorporado.
Trabajar hacia atrás. Pensando en cómo va a terminar una prueba - lo que los últimos y la segunda a la última líneas parecerán - es a menudo muy útil. En algunas pruebas, puede ser capaz de trabajar hacia atrás desde la declaración final de la segunda a la última declaración y luego a la tercera a la última declaración y tal vez incluso a la cuarta a la última. Esto hace más fácil la prueba para terminar porque ya no tiene que “ver” todo el camino desde la dado al probar declaración. La prueba ha sido, en cierto sentido, ha acortado. Puede utilizar este proceso cuando se queda atascado en algún lugar en medio de una prueba, o, a veces es una buena cosa para tratar a medida que comienza a hacer frente a una prueba.
Video: Suma de vectores
La siguiente prueba muestra cómo se utiliza además del ángulo:
Esta prueba incluye un plan de juego parcial que se ocupa de la parte de la prueba donde las personas podrían atascarse. Las únicas ideas que faltan de este plan de juego son las cosas (que se ven en las líneas 2 y 4) que siguen inmediatamente de los dos dados.
Declaración 1:
Motivo de la declaración 1: Dado. (¿Por qué te digo esto? 2. Véase la declaración)
Declaración 2:
Motivo de la declaración 2: Si es atravesada un ángulo, y luego se divide en dos ángulos congruentes (definición de bisect).
Declaración 3:
Motivo de la declaración 3: Dado. (Y por qué iban a decirle eso?)
Declaración 4:
Motivo de la declaración de 4: Si se trisected un ángulo, y luego se divide en tres ángulos congruentes (definición de trisect).
Digamos que estás atrapado aquí. Intenta saltar hasta el final de la prueba y trabajando hacia atrás. Usted sabe que la declaración final debe ser la probar conclusión,
Ahora pregúntese lo que se necesita saber con el fin de llegar a esa conclusión final. A la conclusión de que un rayo biseca un ángulo, lo que necesita saber que el rayo corta el ángulo en dos ángulos iguales. Así que la segunda a la última declaración debe ser
¿Y cómo se deduce que? Bueno, con la adición de ángulo. Los ángulos congruentes de declaraciones 2 y 4 se suman a
Eso lo hace.
Declaración 5:
Motivo de la declaración 5: Si dos ángulos congruentes se añaden a otros dos ángulos congruentes, entonces las sumas son congruentes.
declaración 6:
Motivo de la declaración 6: Si un rayo divide un ángulo en dos ángulos congruentes, entonces biseca el ángulo (definición de bisect).