Cómo probar que un cuadrilátero es un rectángulo

Hay tres maneras de probar que un cuadrilátero es un rectángulo. Tenga en cuenta que los métodos segundo y tercero requieren que usted primera muestra (o recibirá) que el cuadrilátero en cuestión es un paralelogramo:

• Si todos los ángulos de un cuadrilátero son ángulos rectos, entonces es un rectángulo (inversa de la definición rectángulo). (En realidad, sólo es necesario demostrar que los tres ángulos son rectos - si lo son, el cuarto es automáticamente un ángulo recto también.)

• Si las diagonales de un paralelogramo son congruentes, entonces es un rectángulo (ni el reverso de la definición ni a la inversa de una propiedad).

• Si un paralelogramo contiene un ángulo recto, entonces es un rectángulo (ni el reverso de la definición ni a la inversa de una propiedad).

  Video: comprobar paralelogramo

  Propina: Haga lo siguiente para visualizar qué este método funciona: Tome una caja vacía de cereal y empuje en las solapas superiores. Si a continuación, mira en la caja vacía, la parte superior de la caja hace una forma rectangular, ¿verdad? Ahora, comienza a aplastar la parte superior de la caja - usted sabe, como usted quiere que sea plana antes de ponerla en la basura. A medida que comience a aplastar la parte superior de la caja, se ve una forma de paralelogramo. Ahora, después de haber aplastado un poco, si toma este paralelogramo y hacer uno de los ángulos de un ángulo recto, toda la parte superior tiene que convertirse en un rectángulo de nuevo. No se puede hacer uno de los ángulos de un ángulo recto sin los otros tres ángulos rectos también llegar a ser.

Antes de pasar a cualquiera de estos métodos de prueba en la acción, aquí hay un pequeño teorema útil que lo que necesita hacer la próxima prueba.

Video: Comprobación de que un triángulo es rectángulo

congruentes ángulos suplementarios son ángulos rectos: Si dos ángulos son a la vez complementarias y congruentes, entonces son ángulos rectos. Esta idea tiene sentido porque 90 ° + 90 ° = 180 °.

Muy bien, así que aquí está la prueba:

declaración 1:

Motivo de la declaración 1: Dado.

declaración 2:

Motivo de la declaración 2: Si ángulos exteriores del mismo lado son suplementarios, a continuación, las líneas son paralelas.

declaración 3:

Motivo de la declaración 3: Si ambos pares de lados opuestos de un cuadrilátero son paralelos, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo.

Video: Demostrar que el triángulo de vértices A, B y C es rectángulo y calcular su área ejemplo 2 de 2

declaración 4:

Motivo de la declaración 4: Si dos ángulos son suplementarios en el mismo ángulo, entonces son congruentes.

declaración 5:

Motivo de la declaración 5: Dado.

declaración 6:

Motivo de la declaración 6: Si dos ángulos son a la vez complementarias y congruentes, entonces son ángulos rectos.

declaración 7:

Motivo de la declaración 7: Si las líneas forman un ángulo recto, entonces son perpendiculares.

declaración 8:

Motivo de la declaración de 8: Si las líneas son perpendiculares, a continuación, que forman ángulos rectos.

declaración 9:

Motivo de la declaración 9: Si un paralelogramo contiene un ángulo recto, entonces es un rectángulo.

declaración 10:

Motivo de la declaración 10: Las diagonales de un rectángulo son congruentes.