¿Cómo demostrar ángulos son complementarios o suplementarios
Ángulos complementarios son dos ángulos que suman 90 °, o un derecho de dos de ángulo cerrado ángulos suplementarios añadir hasta 180 °, o un ángulo recto. Estos ángulos aren&rsquo-t las cosas más emocionantes en la geometría, pero hay que ser capaz de detectar en un diagrama y saber cómo utilizar los teoremas relacionados en pruebas.
Se utilizan los teoremas enumerados aquí para ángulos complementarios:
Complementos del mismo ángulo son congruentes. Si dos ángulos son cada uno complementario a un tercer ángulo, entonces&rsquo-re congruentes entre sí. (Tenga en cuenta que este teorema implica tres ángulos totales.)
Complementos de ángulos congruentes son congruentes. Si dos ángulos son complementarios a otros dos ángulos congruentes, entonces&rsquo-re congruentes. (Este teorema implica cuatro ángulos totales.)
Los siguientes ejemplos muestran cómo increíblemente sencilla la lógica de estos dos teoremas es.
Complementos del mismo ángulo
Dado: Diagrama como se muestra
Complementos de Ángulos congruentes
Dado: Diagrama como se muestra
Nota:La lógica se muestra en estas dos figuras funciona de la misma cuando usted no&rsquo-t sabe el tamaño de los ángulos dados
Y aquí están los dos teoremas sobre ángulos complementarios que funcionan exactamente de la misma manera que los dos teoremas de ángulos complementarios:
* Los suplementos del mismo ángulo son congruentes. Si dos ángulos son cada uno complementario a un tercer ángulo, entonces&rsquo-re congruentes entre sí. (Esta es la versión de tres ángulo.)
* Los suplementos de ángulos congruentes son congruentes. Si dos ángulos son suplementarios a otros dos ángulos congruentes, entonces&rsquo-re congruentes. (Esta es la versión de cuatro ángulo.)
Los cuatro teoremas anteriores acerca de ángulos complementarios y suplementarios vienen en pares: Uno de los teoremas implica Tres segmentos o ángulos, y el otro, que se basan en la misma idea, implica las cuatro segmentos o ángulos. Cuando se realiza una prueba, tenga en cuenta si la parte pertinente del diagrama de la prueba contiene tres o cuatro segmentos o ángulos para determinar si debe utilizar la versión de tres o cuatro objeto del teorema apropiado.
Echar un vistazo a uno de los teoremas de ángulo complementario y uno de los teoremas de ángulo complementario en la acción:
Antes de tratar de escribir una, prueba de dos columnas formal,&rsquo-s a menudo una buena idea pensar a través de un argumento asiento-of-the-pantalones acerca de por qué la probar declaración tiene que ser verdad. Piense en esto como un argumento plan de juego. planes de juego son especialmente útiles para las pruebas más largas, ya que sin un plan, es posible que se pierde en el medio de la prueba.
Video: Ángulos Complementarios y Suplementarios - Geometría
Cuando se trabaja a través de un plan de juego, puede que le resulte útil para compensar tamaños arbitrarios para los segmentos y ángulos en la prueba. Puede hacer esto por segmentos y ángulos en los dados y, a veces, no se han mencionado para los segmentos y ángulos. Usted no debe, sin embargo, compensar tamaños de las cosas que usted&rsquo-re tratando de mostrar son congruentes.
Plan de juego: En esta prueba, por ejemplo, puede decirse a sí mismo, &ldquo-Let&rsquo-s nos vemos. . . . Debido a los segmentos perpendiculares dados, tiene dos ángulos rectos.
Ese&rsquo s-lo.
Video: Ángulos complementarios y suplementarios. Mica
aquí&rsquo-s de la prueba formal (cada declaración es seguida por la razón).
Declaración 1:
Motivo de la declaración 1: Dado. (¿Por qué te digo esto? Véase exposición de motivos 2.)
declaración 2:
Motivo de la declaración 2: Si los segmentos son perpendiculares, a continuación, que forman ángulos rectos (definición de perpendicular).
declaración 3:
Motivo de la declaración 3: Si dos ángulos forman un triángulo rectángulo, entonces&rsquo-re complementario (definición de ángulos complementarios).
declaración 4:
Motivo de la declaración de 4: Dado.
declaración 5:
Motivo de la declaración 5: Si dos ángulos son complementarios a otros dos ángulos congruentes, entonces&rsquo-re congruentes.
declaración 6:
Motivo de la declaración 6: Esto se supone a partir del diagrama.
declaración 7:
Motivo de la declaración de 7: Si dos ángulos forman un ángulo recto, entonces&rsquo-re suplementaria (definición de ángulos suplementarios).
declaración 8:
Motivo de la declaración de 8: Si dos ángulos son suplementarios a otros dos ángulos congruentes, entonces&rsquo-re congruentes.
Nota:Dependiendo de donde su profesor de geometría cae en la escala-a-suelta rigurosa, él o ella podría permitir que usted omite un paso como el paso 6 en esta prueba porque&rsquo-s tan simple y evidente. Muchos maestros comienzan el primer semestre insistir en que cada pequeño paso puede incluir, pero entonces, como el semestre avanza, se aflojan un poco y dejar que se salta algunos de los pasos más simples.