La aplicación de los teoremas transversales
Cuando se cruzan dos líneas con una tercera línea, la tercera línea se llama transversal. Se pueden utilizar los teoremas transversales para demostrar que los ángulos son congruentes o complementaria.
Aquí hay un problema que le permite echar un vistazo a algunos de los teoremas en acción: Teniendo en cuenta que las líneas metro y norte son paralelos, encontrar la medida del ángulo 1.
Aquí está la solución:
(O también se puede decir que debido a que tienes las líneas paralelas-más-transversal-diagrama y dos ángulos que son, obviamente, tanto aguda, deben ser congruentes.) Los puso iguales entre sí y resolver para x:
Esta ecuación tiene dos soluciones, por lo que los lleve uno a la vez y conectarlos a las x en los ángulos alternos externos.
Así que 144 ° y 155 ° son sus posibles respuestas para el ángulo 1.
Cuando se obtienen dos soluciones (por ejemplo, x = 6 y x = -5) en un problema como éste, que no conecta uno de ellos en una de las x‘s
y la otra solución en el otro x (Como -5 + 30 = 25). Tienes que conectar una de las soluciones en todas x‘S, que le da un resultado para ambos ángulos
entonces usted tiene que conectar por separado la otra solución en todo x‘S, que le da un segundo resultado para ambos ángulos
Los ángulos y segmentos no pueden tener medidas negativas o longitudes. Asegúrese de que cada solución para x produce positivo respuestas para todas los ángulos o segmentos en un problema.
Video: TUTORIAL: Aplicación de teorema de ángulos en paralelas y una transversal
Si una solución hace que cualquier ángulo o segmento en el diagrama negativo, debe ser rechazada incluso si los ángulos o segmentos que se preocupan por llegar a ser positivo. Sin embargo, no haga rechazar una solución justa causa x es negativo: x puede ser negativo, siempre que los ángulos y segmentos son positivos (x = -5, por ejemplo, funciona bien en este problema).
Ahora aquí está una prueba que utiliza algunos de los teoremas transversales:
Echa un vistazo a la prueba formal:
declaración 1:
Motivo de la declaración 1: Dado.
Video: paralelas y transversales
declaración 2:
Motivo de la declaración 2: Dado.
declaración 3:
Motivo de la declaración 3: Si las líneas son paralelas, ángulos interiores entonces alternos son congruentes.
declaración 4:
Motivo de la declaración 4: Dado.
declaración 5:
Motivo de la declaración 5: Si un segmento (segmento GJ) se resta de dos segmentos congruentes, entonces las diferencias son congruentes.
declaración 6:
Motivo de la declaración 6: SAS (usando las líneas 1, 3 y 5).
declaración 7:
Motivo de la declaración 7: CPCTC (las partes correspondientes de congruentes triángulos son congruentes).
declaración 8:
Motivo de la declaración de 8: Si los ángulos alternos externos son congruentes, entonces líneas son paralelas.
Extender las líneas en problemas transversales. La extensión de las líneas paralelas y transversales puede ayudar a ver cómo se relacionan los ángulos.
Por ejemplo, si usted tiene un tiempo difícil ver que el ángulo K y el ángulo MARIDO son ángulos interiores de hecho alternas (para el paso 3 de la prueba),
Después de hacer eso, usted está buscando en el esquema de líneas paralelas familiarizado muestra en la siguiente figura.
Puede hacer lo mismo para el ángulo LJK y el ángulo IG H extendiendo
