Completar el cuadrado de una ecuación cónica

Video: Forma Canonica Completar Cuadrados

Al completar el cuadrado en una ecuación con tanto x‘S y y‘S, el resultado es una forma estándar de la ecuación para una sección cónica. A continuación, puede utilizar este formulario estándar para descubrir más información sobre la sección cónica.

Las secciones cónicas (círculos, elipses, hipérbolas y parábolas,) tienen ecuaciones estándar que le dan un montón de información acerca de las curvas individuales - donde sus centros son, en qué dirección van, y así sucesivamente.

Por ejemplo, se puede escribir la ecuación x² + 6x + 2y² - 8y + 13 = 0 como la suma de dos binomios al cuadrado y una constante. Piense en la ecuación tiene dos problemas para completar el cuadrado por separado a, bueno, completo. Siga estos pasos para dar la ecuación a dos veces más:

Video: ECUACIONES CUADRÁTICAS POR COMPLETACIÓN DE CUADRADOS - Ejercicio 1

1. Para manejar las dos terminaciones de manera más eficiente, reescribir la ecuación con un espacio entre la x términos y el y términos y con la constante en el otro lado:

   x² + 6x + 2y² - 8y = -13

   Usted no se dividen a través de la 2 a la y² plazo, ya que podría dejar con un coeficiente fraccional en el x² término.

2. Estas son sus factores numéricos para cada agrupación - desea que el coeficiente del término al cuadrado para ser uno. Escribir el factor externo paréntesis con las variables dentro.

   Video: Encontrar centro y radio de circunferencia (completando trionomio cuadrado perfecto)

   En este caso, se toma el 2 de los dos y términos y dejarlo fuera de los paréntesis:

   x² + 6x + 2 (y² - 4y) = -13

3. Completar el cuadrado de la x‘S, y añadir lo ha utilizado para terminar la plaza al otro lado de la ecuación, también, para mantener la ecuación equilibrada.

   A continuación, se toma la mitad de 6, la cuadratura del 3 al 9 de obtener, y luego añadir 9 a cada lado de la ecuación:

   x² + 6x + 9 + 2 (y² - 4y) = -13 + 9

4. Completar el cuadrado de la y‘S, y añadir lo ha utilizado para terminar la plaza al otro lado de la ecuación, también.

   Si el trinomio está dentro de paréntesis, asegúrese de multiplicar lo que ha añadido por el factor fuera de los paréntesis antes de añadir a la otra parte.

   Completando el cuadrado de la y‘S significa que debe tomar el valor medio (-4), la cuadratura del -2 para obtener 4, y luego agregar 2 (4) o de 8 a cada lado:

   x² + 6x + 9 + 2 (y² - 4y + 4) = -13 + 9 + 8

   ¿Por qué se agrega 8? Porque cuando se pone el 4 dentro de los paréntesis con el y‘S, se multiplica por el 2. Para mantener la ecuación equilibrada, se pone dentro de los paréntesis 4 y 8 en el otro lado de la ecuación.

   Video: Geometría Analítica - Completando Cuadrados

5. Simplifica cada lado de la ecuación escribiendo los trinomios de la izquierda como binomios al cuadrado y mediante la combinación de los términos a la derecha.

   Para este ejemplo, se obtiene (x + 3)² + 2 (y - 2)² = 4.