Usando la identidad ángulo de suma

Tres identidades trigonométricas básicas implican las sumas de angles- las funciones implicadas en estas identidades son seno, coseno y tangente. También puede adaptar estas tres identidades básicas ángulo de suma para las otras tres funciones (cosecante, secante y cotangente) mediante el uso de las identidades recíprocas.

Cuando nos enfrentamos a una identidad recíproca, cambia la expresión de una de las tres funciones básicas, hacer el trabajo necesario, y luego usar la identidad recíproca para cambiar la respuesta de vuelta en términos de la función que se inició con.

Puede utilizar las identidades ángulo de suma para encontrar los valores de la función de los ángulos, pero los siguientes ejemplos que acabamos de mostrar las combinaciones más convenientes - con los valores exactos que se puede llenar fácilmente en las fórmulas. Supongamos, por ejemplo, que desea encontrar el valor exacto del seno de 75 grados. Para reducir al mínimo alboroto, puede utilizar la suma de 30 grados y 45 grados y la adecuada identidad-este utiliza ángulos cuyas funciones tienen buenos valores, exactas.

Video: Suma de ángulos de funciones trigonométricas

El ángulo de suma identidades de encontrar el valor de la función de la suma de ángulo y ángulo:

El uso de la identidad para el seno de una suma, encontrar el seno de 75 grados:

1. Determinar dos ángulos cuya suma es 75 para el que conoce los valores tanto para seno y el coseno.

   Elija 30 + 45, no 50 + 25 o 70 + 5, ya que se peguen a los ángulos más comunes que tienen buenos valores exactos, para utilizar en la fórmula es la mejor opción.

2. Entrada de las medidas de los ángulos en la identidad.

   

3. Reemplazar las funciones de los ángulos con sus valores y simplificar.

   

A veces, usted tiene más de una opción para la suma. En este ejemplo, encontrar el coseno de 120 grados mediante el uso de la identidad para el coseno de una suma.

1. Determinar dos ángulos cuya suma es 120.

   La elección entre los ángulos más convenientes, se puede utilizar ya sea 90 + 30 o 60 + 60. Este ejemplo utiliza 90 + 30, ya que el seno de un ángulo de 90 grados es 1, y el coseno es igual a 0. Tanto de esos números son muy bueno tener, dentro del cálculo, ya que mantener las cosas simples.

2. Introduzca los valores en la identidad.

   

3. Reemplazar las funciones con sus valores y simplificar.

   

4. Determinar dos ángulos cuya suma es 7π / 12.

   Puede ser más fácil pensar en encontrar dos números que se suman a 7/12.

   

5. Introduzca los valores en la identidad.

   

6. Reemplazar las funciones con sus valores y simplificar.

   

El resultado en el último paso no sale de la respuesta en la forma más agradable. El denominador tiene dos términos, y uno de ellos es un radical. Una forma de hacer que la respuesta parezca un poco mejor y más inteligible es el uso de una técnica llamada racionalización.

Para racionalizar el numerador o el denominador de una fracción, multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado (los mismos términos, signo opuesto) de la pieza que se está racionalizando. Al hacerlo, se termina con la diferencia de dos cuadrados y deshacerse de sus aspectos lesivos.

Video: 14. Límite trigonométrico de seno de suma de ángulos (Identidad trigonométrica)

Para el siguiente ejemplo, se racionaliza al igual que para obtener el radical del denominador:

La respuesta final es un poco más agradable para entender y estimación.

Este último ejemplo muestra cómo encontrar csc 105 ° - utilizando la identidad recíproca, junto con la identidad del ángulo de suma.

1. Determinar dos ángulos cuya suma es 105 °.

   Ángulos que miden 60 y 45 grados tienen una suma de 105 grados.

2. Elija una identidad ángulo de suma.

   Desde la cosecante es la recíproca del seno, utilice el ángulo de suma seno para encontrar el seno de 105 grados.

3. Rellene los valores adecuados.

   

4. Utilizar la identidad recíproca para encontrar csc 105 °.

   

   Por supuesto, tendrá que racionalizar este valor y / o encontrar un buen equivalente decimal.