¿Cómo encontrar probabilidades para una proporción de la muestra

Puede encontrar las probabilidades de una proporción de la muestra mediante el uso de la aproximación normal, siempre y cuando se cumplan ciertas condiciones. Por ejemplo, digamos que un estudio estadístico afirma que 0,38 o 38% de todos los estudiantes que toman el examen ACT le gustaría ayudar a las matemáticas. Supongamos que se toma una muestra aleatoria de 100 estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 45 de ellos dicen que necesitan ayuda de matemáticas? En términos de proporciones, esto es equivalente a la probabilidad de que más de

Para responder a esta pregunta, primero comprueba las condiciones: En primer lugar, es notario público (Tamaño de la muestra * proporción de la población) al menos 10? Sí, ya que el 100 * 0,38 = 38. A continuación, se norte(1 - pag) ¿al menos 10? Una vez más sí, porque 100 * Resultados (1 - 0,38) = 62 cheques. Para que pueda seguir adelante y utilizar la aproximación normal.

Usted hace la conversión del

a una z-valor utilizando la siguiente ecuación general:

Cuando se enchufa en los números para este ejemplo, se obtiene:

Es muy importante que preste atención a lo que refleja el valor de la proporción de la población pag y cuyo valor se calculó como la proporción de la muestra, pag-sombrero. Flip-dejándose ellos en la fórmula para z daría lugar a una respuesta muy diferente.

Y luego a encontrar P (Z gt; 1.44) usando la siguiente tabla.

A partir de la tabla, se determina que P (Z gt; 1.44) = 1 a 0,9251 = 0,0749. Así que si bien es cierto que el 38 por ciento de todos los estudiantes que toman el examen quiere ayudar a las matemáticas, a continuación, en una muestra aleatoria de 100 estudiantes de la probabilidad de encontrar más de 45 necesitan ayuda matemática es aproximadamente 0,0749 (por el teorema del límite central).

Puede utilizar proporciones de la muestra de revisar un reclamo sobre una parte de la población. (Este procedimiento es una prueba de hipótesis para una proporción de la población). En el ejemplo de ACT, la probabilidad de que más del 45% de los estudiantes en una muestra de 100 necesitan ayuda matemáticas (cuando usted asumió el 38% de la población es necesario ayudar a las matemáticas) era encontrado que 0,0749. Debido a que esta probabilidad es superior a 0,05 (el punto de corte típico para hacer sonar la alarma en una reclamación sobre un valor de la población), no se puede poner en duda su afirmación de que el porcentaje de la población que necesita ayuda matemática es sólo el 38%. Este resultado muestra no es sólo un evento bastante raro.