¿Cómo combinar transformaciones con un gráfico de seno o coseno
A veces se le pedirá a representar una función seno o coseno con más de una transformación. Por ejemplo, puede que tenga que cambiar la amplitud de la gráfica, así como desplazar horizontalmente. Al realizar múltiples transformaciones, debe hacerlo en este orden:
Cambiar la amplitud.
Cambiar el período.
Desplazar el gráfico horizontalmente.
Desplazar el gráfico verticalmente.
Las ecuaciones que combinan todas las transformaciones en uno son los siguientes:
Video: * Amplitud y frecuencia│seno y coseno
y dividir por pag para encontrar el período. La variable marido es el desplazamiento horizontal, y v es el desplazamiento vertical.
Video: transformaciones de funciones trigonometricas
Lo más importante a saber es que a veces un problema está escrito para que se vea como el período y el desplazamiento horizontal son a la vez dentro de la función trigonométrica. Por ejemplo,
hace que parezca que el período es dos veces más rápido y el desplazamiento horizontal es pi, pero eso no es correcto. Todos los cambios de época debe ser un factor fuera de la expresión para ser realmente los cambios de época, que a su vez revela la verdadera desplazamientos horizontales. Es necesario volver a escribir F(x) como
Esta función le indica que el período es dos veces más rápido, sino que el desplazamiento horizontal es en realidad pi / 2 a la derecha.
Debido a que este concepto es tan importante, usted debe buscar en otro ejemplo para asegurarse de que entenderlo. Con los siguientes pasos, gráfico
Escribe la ecuación en su forma adecuada mediante la factorización el período constante.
Este paso le da
Graficar la gráfica madre.
La gráfica de la función coseno originales y = cos x como lo conocen.
Cambiar la amplitud.
Video: Transformación de la función coseno - Problema tipo Universidad Nacional de Colombia
Esta gráfica tiene una amplitud de 3, pero el signo negativo se vuelve boca abajo’. El rango es ahora [-3, 3]. Se puede ver el cambio de amplitud en la figura.
Video: GRAFICAS ELEMENTALES DE LAS FUNCIONES SENO , COSENO TANGENTE , COTANGENTE , SECANTE Y COSECANTE
Cambio de la amplitud a 3. Puesto que el coeficiente es -3, el gráfico también se pone de cabeza.Alterar el período.
La constante de medio afecta el período. Resolviendo la ecuación
le da el período de
El gráfico se mueve la mitad de rápido y termina a las
que se puede ver en la figura.
Cambiar el periodo de 4pi. Un ciclo de la gráfica ahora va desde x = 0 a x = 4pi.Desplazar el gráfico horizontalmente.
Cuando eliminado casi el período constante en el paso 1, se descubrió que el desplazamiento horizontal está a la izquierda
Este cambio se muestra en esta figura.
Un desplazamiento horizontal hacia la izquierda. Un ciclo de la gráfica ahora va desde x = Pi / 2 a x = (7pi) / 2.Desplazar el gráfico verticalmente.
Debido a la - 2 que se ve en el paso 1, este gráfico se mueve hacia abajo dos posiciones, que se puede ver en esta figura.
Indicar el nuevo dominio y rango.
Las funciones de seno y coseno se definen para todos los ángulos θ. El dominio de las funciones seno y coseno son todos los números reales, o
El rango de la gráfica en la figura se ha estirado debido a la variación de la amplitud, y desplazado hacia abajo.
Para encontrar el rango de una función que ha sido desplazado verticalmente, se añade o resta el desplazamiento vertical (-2) de la gama alterada sobre la base de la amplitud. Para este problema, el rango de la función coseno transformada es [-3 - 2, todo 3 - 2], o [-5, 1].