Encuentra el área entre dos funciones
Para encontrar un área entre dos funciones, es necesario establecer una ecuación con una combinación de integrales definidas de ambas funciones. Por ejemplo, suponga que desea calcular el área sombreada entre y = x2 y
como se muestra en esta figura.
En primer lugar, observe que las dos funciones y = x2 y
intersectar donde x = 1. Esta información es importante porque le permite establecer dos integrales definidas para ayudarle a encontrar la región A:
Video: Área entre curvas - Ejercicio 2
Aunque ni la ecuación que da la información exacta que usted está buscando, juntos ayudan a cabo. Sólo resta la segunda ecuación de la primera como sigue:
Con el problema configurado correctamente, ahora todo lo que tiene que hacer es evaluar las dos integrales:
Por lo que el área entre las dos curvas es
Como otro ejemplo, supongamos que desea encontrar el área entre y = x y
como se muestra en esta figura.
Esta vez, la zona sombreada es de dos regiones separadas, etiquetados A y B. La región A está limitada por encima por
y limitada hacia abajo por y = x. Sin embargo, para la región B, la situación se invierte, y la región está limitado por arriba por y = x y limitada hacia abajo por
Regiones C y D también están etiquetados, ya que ambos figura en el problema.
Video: Cálculo área delimitada por dos funciones
El primer paso importante es encontrar donde se cruzan las dos funciones - es decir, donde la ecuación siguiente es cierto:
Afortunadamente, es fácil ver que x = 1 satisface esta ecuación.
Ahora usted quiere construir unos integrales definidas para ayudarle a encontrar las áreas de la región A y la región B. Aquí hay dos que pueden ayudar con la región A:
Observe que se evalúa la segunda integral definida sin cálculo, utilizando la geometría simple. Esto es perfectamente válido y un gran ahorro de tiempo.
Video: Integrales definidas 04, área entre dos funciones. Arjé de Fisis
Restando la segunda ecuación de la primera proporciona una ecuación para el área de la región A:
Ahora la construcción de dos integrales definidas para ayudarlo a encontrar el área de la región B:
Esta vez, la primera integral definida se evalúa mediante el uso de la geometría en lugar de cálculo. Restando la segunda ecuación de la primera da una ecuación para el área de la región B:
Ahora se puede establecer una ecuación para resolver el problema:
En este punto, uno se ve obligado a hacer un poco de cálculo:
El resto es sólo aritmética:
