Determinar las áreas firmados en un problema
La solución a una integral definida le da la firmado área de una región. En algunos casos, el área firmado es lo que quiere, pero en algunos problemas que usted está buscando no firmado zona.
El área firmado anteriormente el x-eje es positivo, pero el área por debajo de la firma x-eje es negativo. En contraste, la zona sin signo es siempre positivo. El concepto de área sin signo es similar al concepto de valor absoluto. Así que si es útil, pensar en el área sin firmar como el valor absoluto de una integral definida.
En problemas donde se te pide para encontrar el área de una región sombreada en un gráfico, que busca sin firmar zona. Pero si no está seguro de si una pregunta que está pidiendo para encontrar el área con o sin signo, pedir al profesor. Esto va doble si una pregunta de examen no está claro. La mayoría de los profesores responderán preguntas aclaratorias, así que no tenga miedo a pedir.
Suponga que se le pide que calcule la sombra sin firmar área que se muestra en esta figura.
Encontrar el área entre y = x2 -1 y y = 1 - x4.Video: ÁREA BAJO UNA CURVA - Ejercicio 1
Esta zona es en realidad la suma de la región A, que está por encima del x-eje, y la región B, que está debajo de ella. Para resolver el problema, es necesario encontrar la suma de las áreas sin firma de estas dos regiones.
Afortunadamente, ambas funciones se cruzan entre sí y la x-eje en los mismos dos valores de x: x = -1 y x = 1. Establecer integrales definidas para encontrar el área de cada región de la siguiente manera:
Video: Áreas sombreadas - Ejercicio 1
Observe que la integral definida para la región B es negado para tener en cuenta el hecho de que la integral definida produce área negativa por debajo de la x-eje. Ahora sólo tiene que añadir las dos ecuaciones juntas:
Resolviendo esta ecuación que da la respuesta que usted está buscando (tener cuidado con todos esos signos menos!):
Video: Área y perímetro de un triángulo rectángulo
Aviso en este punto que la expresión en el paréntesis - que representa el área firmada de la región B - es negativo. Pero el signo menos está fuera del paréntesis de forma automática el signo como la intención:
Video: Juan Carlos Paniagua firma con Los Cachorros
