¿Cómo encontrar la distribución de muestreo de una proporción de la muestra
Si se utiliza un tamaño de la muestra estadística suficientemente grande, se puede aplicar el teorema del límite central (CLT) a una proporción de la muestra para los datos categóricos para encontrar su distribución muestral. los proporción de la población, p, es la proporción de individuos en la población que tienen una cierta característica de interés (por ejemplo, la proporción de todos los estadounidenses que son votantes registrados, o la proporción de todos los adolescentes que son dueños de los teléfonos móviles). los proporción de la muestra, denotado
(pronunciado p-hat), Es la proporción de individuos de la muestra que tienen que characteristic- particular, en otras palabras, el número de individuos de la muestra que tienen ese característica de interés dividido por el tamaño total de la muestra (norte).
Por ejemplo, si se toma una muestra de 100 adolescentes y encontrar 60 de ellos propios teléfonos celulares, la proporción de la muestra de adolescentes de celulares propietaria es
La distribución de muestreo de
tiene las siguientes propiedades:
Su media, denotada por
(pronunciado mu sub-p-hat), Es igual a la proporción de la población, pag.
Su error estándar, denotada por
(decir sigma sub-p-hat), Es igual a:
(Tenga en cuenta que debido norte es en el denominador, el error estándar disminuye a medida norte aumenta.)
Debido a la CLT, su forma es aproximadamente normal, siempre que el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande. Por lo tanto se puede utilizar la distribución normal para encontrar las probabilidades aproximadas para
Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra (norte) O cuanto más cerca pag es 0,50, más cerca de la distribución de la proporción de la muestra es a una distribución normal.
Si usted está interesado en el número (en lugar de la proporción) de los individuos en la muestra con la característica de interés, se utiliza la distribución binomial para encontrar las probabilidades de los resultados.
¿Qué tan grande es lo suficientemente grande para la CLT a trabajar para proporciones de la muestra? La mayoría de los estadísticos están de acuerdo en que tanto notario público y norte(1 - pag) Debe ser mayor que o igual a 10. Es decir, el número medio de éxitos (notario público) Y el número promedio de fallos norte(1 - pag) tiene que ser al menos 10.
Para ayudar a ilustrar la distribución muestral de la proporción de la muestra, considere una encuesta entre los estudiantes que acompaña a la prueba de la ley cada año preguntando si el estudiante le gustaría un poco de ayuda con las habilidades matemáticas. Asumir (a través de la investigación del pasado) que el 38% de todos los estudiantes que toman el ACT responden que sí. Eso significa pag, la proporción de la población, es igual a 0,38 en este caso. La distribución de las respuestas (Sí, No) para esta población se muestra en la figura anterior como un gráfico de barras.
Debido a que el 38% se aplica a todos los estudiantes que toman el examen, se puede utilizar pag para denotar la proporción de la población, en lugar de
que denota proporciones de la muestra. Típicamente pag es desconocida, pero este ejemplo le da un valor a señalar cómo las proporciones de la muestra a partir de muestras tomadas de la población se comportan en relación con la proporción de la población.
Desde aquí, tomar todas las muestras posibles de norte = 1.000 estudiantes de esta población y encontrar la proporción en cada muestra que dijeron que necesitan ayuda matemáticas. La distribución de estas proporciones de la muestra se muestra en la figura anterior. Tiene una aproximado distribución normal con media pag = 0,38 y error estándar igual a:
(O aproximadamente el 1,5%).
los aproximado distribución normal funciona porque se cumplen las dos condiciones para la CLT:
Y porqué norte es tan grande (1000), la aproximación es excelente.