Funciones sinusoidales y análisis de circuitos
Las funciones sinusoidales (seno y coseno) aparecen en todas partes, y juegan un papel importante en el análisis de circuitos. Las funciones sinusoidales proporcionan una buena aproximación para describir la entrada de un circuito y comportamiento de salida no sólo en la ingeniería eléctrica, pero en muchas ramas de la ciencia y la ingeniería.
La función sinusoidal es periódica, es decir, su gráfico contiene una forma básica que se repite una y otra vez de forma indefinida. La función es para siempre, oscilando a través de un sinfín de picos y valles en ambas direcciones positiva y negativa de tiempo. Aquí hay algunas partes clave de la función:
la amplitud VUN define los picos máximos y mínimos de las oscilaciones.
Frecuencia F0 describe el número de oscilaciones en 1 segundo.
El período T0 define el tiempo requerido para completar 1 ciclo.
El período y la frecuencia son recíprocos uno del otro, que se rige por la siguiente relación matemática:
Aquí es una función coseno se puede utilizar como señal de referencia:
Puede mover funciones sinusoidales izquierda o derecha con un cambio de tiempo, así como aumentar o disminuir la amplitud. También puede describir una función sinusoidal con un desplazamiento de fase en términos de una combinación lineal de funciones seno y coseno. Aquí es una función coseno y una función coseno desplazado con un desplazamiento de fase de π / 2.
cambios de fase en una función sinusoidal
Una señal que es fuera de fase se ha desplazado a la izquierda oa la derecha cuando se compara con una señal de referencia:
Giro a la derecha: Cuando una función mueve hacia la derecha, entonces la función se dice que es retrasado. El coseno retraso tiene su pico se produce después de que el origen. Una señal retardada también se dice que es una señal de retardo debido a que la señal llega más tarde de lo esperado.
Shift izquierdo: Cuando la función coseno se desplaza a la izquierda, se dice que la función de ser desplazado avanzado. El pico de la señal avanzada se produce justo antes del origen. Una señal avanzada también se denomina señal de plomo debido a que la señal de plomo llega antes de lo esperado.
Estos son ejemplos de funciones coseno sin desplazar, lag, y el plomo.
Para ver lo que un desplazamiento de fase parece matemáticamente, primero echar un vistazo a la señal de referencia:
A t = 0, el pico positivo VUN sirve como un punto de referencia. Para mover el punto de referencia por cambio de hora TS, Reemplace la t con (t - TS):
dónde
El factor φ es el desplazamiento de fase (o el ángulo). El desplazamiento de fase es el ángulo entre t = 0 y el pico positivo más cercano. Puede ver la ecuación anterior como la representación polar de la sinusoide. Cuando el desplazamiento de fase se pi / 2, entonces el coseno desplazado es una función sinusoidal.
Expresar el ángulo de fase en radianes para asegurarse de que está en las mismas unidades que el argumento del coseno (2πt/T0 - φ). Los ángulos se expresarán en radianes o grados- que asegúrese de usar el ajuste de la calculadora derecha.
Cuando usted tiene un desplazamiento de fase φ en la salida cuando se compara con la entrada, por lo general es causada por el propio circuito.
Expandir una función sinusoidal y encontrar coeficientes de Fourier
La sinusoide en general Vermont) implica el coseno de la diferencia de ángulos. En muchas aplicaciones, se puede ampliar la sinusoide general utilizando la siguiente identidad trigonométrica:
Video: Tutorial (Explicacion) Senoides y Fasores Introduccion a Corriente Alterna Circuitos
La expansión de la sinusoide en general Vermont) lleva a
Los términos do y re son constantes acaba especiales llamadas coeficientes de Fourier. Puede expresar la forma de onda como una combinación de senos y cosenos de la siguiente manera:
La función Vermont) describe una señal sinusoidal en forma rectangular.
Si conoce los números complejos que va entre las formas rectangulares y polares, entonces puede ir entre las dos formas de las sinusoides. Los coeficientes de Fourier do y re están relacionadas por la amplitud VUN y la fase φ:
Si se vuelve a encontrar VUN y φ a partir de los coeficientes de Fourier do y re, que terminan con estas expresiones:
La función tangente inversa en una calculadora tiene un efecto positivo o negativo 180 ° (o π) ambigüedad de fase. Puede averiguar la fase mirando a los signos de los coeficientes de Fourier do y re. Dibuje los puntos do y re en el sistema rectangular, donde do es el x-componente (o abscisa) y re es el y-componente (o ordenada).
La relación de re/do puede ser negativo en los cuadrantes II y IV. Utilizando el sistema rectangular le ayuda a determinar los ángulos de la hora de tomar el arco tangente, cuyo rango es de -π / 2 a pi / 2.
Conecte funciones sinusoidales a exponenciales con la fórmula de Euler
la fórmula de Euler conecta las funciones trigonométricas con funciones exponenciales complejas. La fórmula indica que para cualquier número real θ, usted tiene las siguientes expresiones exponenciales complejas:
el exponente jθ es un número imaginario, donde j = √-1.
Video: Gráficas de funciones senoidales
El número imaginario j es el mismo que el número yo de sus clases de matemáticas, pero toda la gente fresca usan j para los números imaginarios PORQUE yo significa corriente.
Puede sumar y restar las dos ecuaciones anteriores para obtener las siguientes relaciones:
Video: La Onda Senoidal - Conceptos Basicos - Que es el Voltaje RMS - Parte1
Estas ecuaciones dicen que las funciones coseno y seno se construyen como una combinación de exponenciales complejas. Los exponentes complejos juegan un papel importante cuando se está analizando circuitos complejos que tienen dispositivos de almacenamiento tales como condensadores e inductores.