Cómo utilizar fasores para el análisis de circuitos
UN phasor es un número complejo en forma polar que se puede aplicar al análisis de circuitos. Cuando se traza el desplazamiento de amplitud y fase de una sinusoide en un plano complejo, se forma un vector de fase, o fasor.
Como se puede recordar de la clase de álgebra, un número complejo se compone de una parte real y una parte imaginaria. Para el análisis de circuitos, pensar en la parte real como la vinculación con resistencias que deshacerse de la energía en forma de calor y la parte imaginaria como relacionada con la energía almacenada, como los que se encuentran en los inductores y condensadores.
También se puede pensar en un fasor como un vector de rotación. A diferencia de un vector que tiene magnitud y dirección, un fasor tiene magnitud VUN y φ desplazamiento angular. Se mide el desplazamiento angular en la dirección en sentido antihorario desde el eje x positivo.
Aquí es un diagrama de un fasor de voltaje como un vector que gira a cierta frecuencia, con su cola en el origen. Si necesita añadir o restar fasores, puede convertir el vector en su x-componente (VUN cos φ) y es y-componente (VUN pecado φ) Con un poco de trigonometría.
Las siguientes secciones se explica cómo encontrar las diferentes formas de fasores y le presentaremos a las propiedades de los fasores.
Encuentra formas de fasores
Fasores, que usted describe con números complejos, encarnan la amplitud y fase de un voltaje o corriente sinusoidal. La fase es el desplazamiento angular de la sinusoide, que corresponde a un desplazamiento de tiempo t0. Así que si usted tiene cos [&omega-(T - t0)], entonces &omega-t0 = φO, dónde φO es el desplazamiento de fase angular.
Para establecer una conexión entre los números complejos y las ondas de seno y coseno, necesita la exponencial compleja mij&theta- y Euler&rsquo-s fórmula:
mij&theta- = cos&theta- + jpecado&theta-
dónde
j = &Radic - 1
El lado izquierdo de Euler&fórmula rsquo-s es la polar forma fasorial, y el lado derecho es la forma fasorial rectangular. Puede escribir el coseno y el seno de la siguiente manera:
cos&theta- = Re [mij&theta-]
pecado&theta- = Im [mij&theta-]
En las ecuaciones que se muestran aquí, Re [] denota la parte real de un número complejo, y estoy [] denota la parte imaginaria de un número complejo.
Aquí es una función coseno y una función coseno desplazado con un desplazamiento de fase de &pi- / 2.
En general, para los sinusoides muestran aquí, tiene una amplitud VUN, una frecuencia en radianes &omega-, y un desplazamiento de fase de φ dado por la siguiente expresión:
Debido a que la frecuencia en radianes &omega- sigue siendo la misma en un circuito lineal, un fasor sólo necesita la amplitud VUN y la fase φ para entrar en forma polar:
V = VUNmijφ
Para describir un fasor, necesita sólo la amplitud y el desplazamiento de fase (no la frecuencia en radianes). El uso de Euler&fórmula rsquo-s, la forma rectangular del fasor es
V = VUNcosφ + j VUNpecadoφ
Examinar las propiedades de fasores
Una propiedad fasor clave es la propiedad aditiva. Si se agrega sinusoides que tienen la misma frecuencia, entonces el fasor resultante es simplemente la suma vectorial de los fasores - al igual que la adición de vectores:
V = V1 + V2 + &hellip-Vnorte
Para esta ecuación para trabajar, fasores V1, V2, &hellip-,Vnorte debe tener la misma frecuencia. Se encuentra esta propiedad útil cuando se utiliza Kirchhoff&leyes rsquo-s.
Otra propiedad fasor vital es la derivada temporal. La derivada en el tiempo de una onda sinusoidal es otra onda sinusoidal ajustada a escala con la misma frecuencia. Tomando la derivada de los fasores es una multiplicación algebraica de j&omega- en el dominio fasorial. En primer lugar, se relaciona el fasor de la onda sinusoidal original al fasor de la derivada:
Pero la derivada de una exponencial compleja es otro exponencial multiplicado por j&omega-:
Sobre la base de la definición de fasores, la cantidad (j&omega-V) Es el fasor de la derivada temporal de un fasor de onda sinusoidal V. Reescribir el fasor j&omega-V como
Al tomar la derivada, se multiplica la amplitud VUN por &omega- y cambiar el ángulo de fase por 90o, o equivalentemente, se multiplica la onda sinusoidal original de j&omega-. Ver cómo el número imaginario j gira un fasor por 90o?
Trabajar con condensadores e inductores derivados implica porque las cosas cambian con el tiempo. Para los condensadores, la rapidez con una tensión de capacitor cambia dirige la corriente del condensador. Para los inductores, la rapidez con un inductor cambios de corriente controla la tensión de inductor.