Crear funciones de onda simétricas y antisimétricas para un sistema de dos partículas
Si su instructor de la física cuántica le pide que cree funciones de onda simétricas y antisimétricas para un sistema de dos partículas, se puede comenzar con las funciones de onda de una partícula:
Por analogía, aquí está la función de onda simétrica, compuesta de dos funciones de onda-partícula simple:
Y aquí está la función de onda antisimétrica, formado por las dos funciones de onda-partícula simple:
dónde norteyo representa todos los números cuánticos del yo-ésima partícula.
Video: Integrales de funciones simetricas
Tenga en cuenta especialmente que
cuando norte1 = norte2- en otras palabras, la función de onda antisimétrica se desvanece cuando las dos partículas tienen el mismo conjunto de números cuánticos - es decir, cuando están en el mismo estado cuántico. Esa idea tiene importantes ramificaciones físicas.
También puede escribir
como este, donde P es el operador de permutación, que toma la permutación de su argumento:
Y también en cuenta que puede escribir
Me gusta esto:
donde el término (-1)PAG es 1, incluso para las permutaciones (en el que intercambiar tanto r1s1 y r2s2 y también norte1 y norte2) Y -1 para permutaciones impares (en el que intercambiar r1s1 y r2s2 pero no norte1 y norte2- o intercambiar norte1 y norte2 pero no r1s1 y r2s2).
De hecho, la gente a veces escriben
en forma determinante la siguiente manera:
Video: Propiedad Antisimetrica || Relaciones || Teoria de Conjuntos
Tenga en cuenta que este determinante es cero si norte1 = norte2.