Definiciones y teoremas de líneas paralelas

Video: Ángulos Formados por dos Rectas Paralelas Cortadas por una Secante

Las líneas paralelas son importantes cuando se estudia cuadriláteros porque seis de los siete tipos de cuadriláteros (todos ellos, excepto la cometa) contienen líneas paralelas. Los ocho ángulos formados por líneas paralelas y una transversal son ya sea congruente o complementario.

Echa un vistazo a la figura anterior, que muestra tres líneas que se asemejan a un tipo de gigante no-signo igual. Las dos líneas horizontales son paralelas, y la tercera línea que los atraviesa se llama una transversal. Como se puede ver, las tres líneas forman ocho ángulos.

Los siguientes teoremas le indican cómo varios pares de ángulos se relacionan entre sí.

Demostrando que los ángulos son congruentes: Si una transversal interseca dos líneas paralelas, a continuación, los siguientes ángulos son congruentes (consulte la figura anterior):

• Los ángulos alternos internos: El par de ángulos 3 y 6 (así como 4 y 5) son ángulos alternos. Estos pares de ángulos están en lados opuestos (suplente) de la transversal y están en el medio (en el interior de) las líneas paralelas.

• ángulos alternos externos: Los ángulos 1 y 8 (y los ángulos 2 y 7) son llamados ángulos alternos externos. Están en lados opuestos de la transversal, y que están fuera de las líneas paralelas.

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• Ángulos correspondientes: El par de ángulos 1 y 5 (también 2 y 6, 3 y 7, y 4, y 8) están ángulos correspondientes. Angles 1 y 5 se corresponden porque cada uno es en la misma posición (la superior izquierda; esquina) en su grupo de cuatro ángulos.

Observe también que los ángulos 1 y 4, 2 y 3, 5 y 8, y 6 y 7 son uno frente al otro, formando ángulos verticales, que también son congruentes.

Demostrando que ángulos son suplementarios: Si una transversal interseca dos líneas paralelas, a continuación, los siguientes ángulos son suplementarios (véase la figura anterior):

• Del lado del mismo ángulos interiores: Angles 3 y 5 (y 4 y 6) están en el mismo lado de la transversal y están en el interior de las líneas paralelas, por lo que se llaman (listo para un choque?) ángulos interiores del mismo lado.

• Del lado del mismo ángulos exteriores: Angles 1 y 7 (y 2 y 8) se llaman ángulos exteriores del mismo secundarios - que están en el mismo lado de la transversal, y que están fuera de las líneas paralelas.

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Puede resumir las definiciones y teoremas anteriores con la siguiente idea sencilla y concisa. Cuando se tienen dos líneas paralelas cortadas por una transversal, se obtiene cuatro ángulos agudos y obtusos cuatro ángulos (excepto cuando recibe ocho ángulos rectos). Todos los ángulos agudos son congruentes, todos los ángulos obtusos son congruentes, y cada ángulo agudo es complementario a cada ángulo obtuso. En resumen, dos de los ocho ángulos son o congruente o suplementario.

Demostrando que líneas son paralelas: Todos estos teoremas funcionan a la inversa. Se pueden utilizar los siguientes teoremas para demostrar que las líneas son paralelas. Es decir, dos líneas son paralelas si están cortadas por una transversal tal que

• Dos ángulos correspondientes son congruentes.

• Dos ángulos alternos son congruentes.

• Dos ángulos alternos externos son congruentes.

• Dos ángulos interiores del mismo lado son suplementarios.

• Dos ángulos exteriores del mismo lado son suplementarios.