¿Cómo demostrar una igualdad usando identidades recíprocas

A menudo, los profesores de matemáticas le pedirá que probar igualdades que involucran las funciones secante, cosecante o cotangente. Cada vez que vea estas funciones en una prueba, las identidades recíprocas por lo general son los mejores lugares para empezar. Sin las identidades recíprocas, se puede ir en círculos todo el día sin llegar a llegar a ninguna parte.

Por ejemplo, para demostrar

se puede trabajar con el lado izquierdo de la que sólo la igualdad. Siga estos sencillos pasos:

1. Convertir todas las funciones de senos y cosenos.

   El lado izquierdo de la ecuación ahora se ve así:

   

2. Cancelar todas las condiciones posibles.

   Cancelación le da

   

   lo que simplifica a

   

3. No se puede dejar la función recíproca en la igualdad, por lo que convertir de nuevo otra vez.