La aplicación de ecuaciones cuadráticas a situaciones de la vida real
Video: Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas en la vida real
Las ecuaciones cuadráticas se prestan a modelar situaciones que ocurren en la vida real, tales como el ascenso y la caída de las ganancias de la venta de bienes, la disminución y el aumento de la cantidad de tiempo que se necesita para correr una milla en base a su edad, y así sucesivamente.
La parte maravillosa de tener algo que puede ser modelado por una cuadrática es que se puede resolver fácilmente la ecuación cuando se establece igual a cero y predecir los patrones en los valores de la función.
El vértice y x-intercepta son especialmente útiles. Estas intersecciones le dicen que los números cambian de positivo a negativo o de negativo a positivo, por lo que sabemos, por ejemplo, donde se encuentra la planta en un problema de física o cuando desea empezar a hacer un beneficio o la pérdida de dinero en una empresa de negocio.
Video: Mate-Blogs: Uso de las ecuaciones en la vida diaria
El vértice se indica dónde se encuentra el máximo absoluto o el coste mínimo, la ganancia, velocidad, altura, tiempo, o lo que sea que estés modelando.
Ejemplo de pregunta
En 1972, se podía comprar un Mercury Comet por alrededor de $ 3,200. Los coches se pierden valor con bastante rapidez, pero una Comet 1972 en perfectas condiciones pueden ser digno de una gran cantidad de dinero a un colector de hoy.
Que el valor de uno de estos cometas ser modelada por la función cuadrática v(t) = 18,75t2 - 450t + 3200, donde t es el número de años desde el año 1972. Cuando es el valor de la función igual a 0 (lo que es una x-en el origen), lo que era menor valor del coche, y lo que era su valor en el 2010?
El valor del coche nunca se redujo a 0, el valor más bajo fue de $ 500, y el coche era un valor de $ 13.175 en el año 2010. En este modelo, el y-intercepción representa el valor inicial. Cuando t = 0, la función es v(0) = 3.200, que corresponde al precio de compra.
Encuentra el x-intercepta por la solución de 18,75t2 -450t + 3200 = 0. Utilizando la fórmula cuadrática (usted podría tratar de factoring, pero es un poco de un desafío y, como resultado, el factor de la ecuación no lo hace), se obtiene -37.500 bajo el radical de la fórmula. No se puede obtener una solución de número real, por lo que la gráfica no tiene x-interceptar. El valor de la cometa no se consigue nunca a 0.
Encontrar el valor más bajo mediante la determinación del vértice. Utilizando la fórmula,
Este coordenadas que dice que 12 años desde el comienzo (1984 - Sumar 12 1972), el valor de la cometa está en su punto más bajo. Reemplace la t‘S en la fórmula con 12, y se obtiene v(12) = 18,75 (12)2 - 450 (12) + 3200 = 500.
El cometa fue un valor de $ 500 en 1984. Para encontrar el valor del coche en 2010, se deja t = 38, debido a que el año 2010 es de 38 años después de 1972. El valor del automóvil en 2010 es v(38) = 18,75 (38)2 - 450 (38) + 3.200 = $ 13.175.
preguntas de práctica
La altura de una bola t segundos después de que ha lanzado al aire desde la parte superior de un edificio puede ser modelado por marido(t) = -16t2 + 48t + 64, donde marido(t) Es la altura en pies. ¿Qué tan alto es el edificio, qué tan alto se eleva la pelota antes de empezar a disminuir hacia abajo, y después de cuántos segundos qué la pelota pegó en el suelo?
La función de utilidad contar Georgio la cantidad de dinero que le reporte para la producción y venta x paraguas de la especialidad viene dada por PAG(x) = -0,00405x2 + 8.15x - 100.
¿Cuál es la pérdida de Georgio si no vende ninguna de las sombrillas que produce, la cantidad de sombrillas ¿tiene que vender a un punto de equilibrio, y cuántos tiene él para vender para ganar el mayor beneficio posible?
Viruta corrió a través de un laberinto en menos de un minuto la primera vez que lo intentó. Sus tiempos fueron mejorando por un tiempo con cada nuevo intento, pero luego sus tiempos empeoraron (que tomó más tiempo) debido a la fatiga.
La cantidad de tiempo de chip llevó a correr por el laberinto en el unº intento puede ser modelado por T(un) = 0,5un2 - 9un + 48.5. ¿Cuánto tiempo le toma la viruta para ejecutar el laberinto de la primera vez, y lo que era su mejor momento?
Un paso subterráneo carretera es parabólica en forma. Si la curva del paso inferior puede ser modelado por marido(x) = 50 a 0,02x2, dónde x y marido(x) Se encuentran en los pies, entonces qué tan alto es el punto más alto del paso inferior, y lo amplio que es él?
A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:
El edificio es de 64 pies de altura, la pelota pico a 100 pies, y se tarda 4 segundos en llegar al suelo.
La pelota es lanzada desde la parte superior del edificio, por lo que desea la altura de la pelota cuando t = 0. Este número es la inicial t valor (la y-interceptar). Cuando t = 0, marido = 64, por lo que el edificio es de 64 pies de altura.
La pelota está en su más alto en el vértice de la parábola. el cálculo de la t valor, se obtiene que el vértice donde se produce t = 1,5 segundos. sustituyendo t = 1,5 en la fórmula, se obtiene que marido = 100 pies.
Video: Problema 4 con Ecuaciones Cuadráticas
El balón pegó en el suelo cuando marido = 0. Solución de -16t2 + 48t + 64 = 0, se toma para conseguir -16 (t - 4) (t + 1) = 0. La solución de t = 4 le indica cuando la pelota golpea el suelo.
los t = -1 representa yendo hacia atrás en el tiempo, o en este caso, donde la pelota hubiera empezado si hubiera sido lanzado desde el suelo - no la parte superior de un edificio.
Georgio pierde $ 100 (gana - $ 100) si vende 0, necesita vender 13 al punto de equilibrio, y puede maximizar las ganancias si vende 1.006 sombrillas.
Video: APLICACION DE LA ECUACION CUADRATICA EN LA VIDA REAL
Si no hay Georgio sells paraguas, luego x = 0, y se obtiene un beneficio negativo (pérdida) de $ 100. El punto de equilibrio se produce cuando los cambios de ganancia de negativo a positivo, a una x-interceptar. Utilizando la fórmula cuadrática, se obtienen dos intersecciones: en x = 2.000 y x es de aproximadamente 12,35.
La primera (más pequeño) x-intersección es donde la función cambia de negativo a positivo. La segunda es cuando la ganancia se convierte en una pérdida de nuevo (demasiados paraguas, el exceso de horas extras?). Así, 13 sombrillas rendirían un beneficio positivo - que había un punto de equilibrio (tener beneficio cero).
El beneficio máximo se produce en el vértice. Usando la fórmula para el x-valor del vértice, se obtiene que x es de aproximadamente 1,006.17. Sustituyendo en la fórmula 1006, se obtiene sustituyendo después 4,000.1542- 1007 en la fórmula, se obtiene 4,000.15155.
Ves que se pone un poco más Georgio lucro con 1.006 paraguas, pero esa fracción de un centavo no significa mucho. Todavía haría alrededor de $ 4.000.
Viruta tomó 40 segundos primera vez- su mejor tiempo fue de 8 segundos.
Debido a que la variable un representa el número del intento, encontrar T(1) para el tiempo del primer intento. T(1) = 40 segundos. El mejor momento (mínimo) se encuentra en el vértice. Resolviendo para la un valor (que es el número del intento),
Tenía el mejor tiempo en el noveno intento, y T(9) = 8.
El paso subterráneo es de 50 pies de alto y 100 pies de ancho.
El punto más alto se produce en el vértice:
los x-de coordenadas del vértice es 0, por lo que el vértice es también el y-interceptar, en (0, 50). Los dos x-intercepta representan los puntos extremos de la anchura del paso elevado. Ubicación, a 50 - 0,02x2 igual a 0, para resolver x y obten x = 50, -50. Estos dos puntos son 100 unidades de distancia - la anchura del paso inferior.