La simplificación de las potencias de i

Video: Simplificación de potencias (1) por Nekagra

Realizar operaciones sobre los números complejos requiere multiplicando por yo y la simplificación de los poderes yo. Por definición, yo = La raíz cuadrada de -1, por lo yo² = -1. si tu quieres yo³, a calcular por escrito yo³ = yo² x yo = -1 x yo = -yo. También, yo⁴ = yo² x yo² = (-1) (- 1) = 1.

Y a continuación, los valores de las potencias comienzan a repetirse, porque yo⁵ = yo, yo⁶ = -1, yo⁷ = -yo, y yo⁸ = 1. Entonces, ¿qué hacer si desea una mayor potencia, como por ejemplo yo³⁴⁵, o alguna otra cosa bastante alto allí?

Usted no quiere tener que escribir todos los poderes hasta yo³⁴⁵ utilizando el patrón (no cuando usted podría ser el rafting o la limpieza de su habitación o viendo los Cachorros a ganar la Serie Mundial!). En su lugar, utilice la siguiente regla.

Para calcular el valor de una potencia de yo, determinar si la alimentación es un múltiplo de 4, uno más que un múltiplo de 4, dos más que, o tres más que un múltiplo de 4. A continuación, se aplica lo siguiente:

• yo^4norte = 1

• yo^4norte+1 = yo

• yo^4norte+2 = -1

• yo^4norte+3 = -yo

Ejemplo de pregunta

1. Simplificar la siguiente: yo⁴⁴⁴, yo³⁰⁰³, yo⁵⁴³²¹, y yo¹¹¹⁰⁰²

   yo⁴⁴⁴ = 1- yo³⁰⁰³ = -yo- yo⁵⁴³²¹ = yo- yo¹¹¹⁰⁰² = -1. Escribir el poder de yo como un múltiplo de 4 y lo que queda (ya saben, el resto), se obtiene yo⁴⁴⁴ = yo^{4 (111)} = 1, yo³⁰⁰³ = yo^{4 (750) 3} = -yo, yo⁵⁴³²¹ = yo^{4 (13580) 1} = yo, y yo¹¹¹⁰⁰² = yo^{4 (27750) 2} = -1.

preguntas de práctica

1. Simplificar: yo⁴⁵

2. Simplificar: yo⁶⁰

3. Simplificar: yo⁴⁰⁰⁷

4. Simplificar: yo²⁰⁰²

Video: Matemáticas - Simplificar y propiedades de potencias

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:

1. La respuesta es yo.

   Video: Números Complejos - Potencias de i

   Reescribir el término como yo^{4 (11) 1} = yo.

2. La respuesta es 1.

   Reescribir el término como yo^{4 (15)} = 1.

3. La respuesta es -yo.

   Reescribir el término como yo^{4 (1001) 3} = -yo.

4. La respuesta es -1.

   Reescribir el término como yo^{4 (500) 2} = -1.