Operaciones inversas y la propiedad conmutativa
Los cuatro grandes operaciones - suma, resta, multiplicación y división - en realidad son dos pares de operaciones inversas, lo que significa que las operaciones se pueden deshacer entre sí:
Adición y sustracción: La resta deshace adición. Por ejemplo, si usted comienza con 3 y agregar 4, se obtiene 7. Entonces, cuando se resta 4, de deshacer la adición original y llegar de nuevo a las 3:
3 + 4 = 7 → 7 - 4 = 3
Esta idea de operaciones inversas tiene mucho sentido cuando nos fijamos en la recta numérica. En una línea numérica, 3 + 4 medios comenzará a las 3, un 4. Y 7 - 4 medios comenzará a las 7, un 4. Así que cuando se agrega 4 y luego restar 4, se termina de vuelta al punto de partida.
Multiplicación y división: División deshace multiplicación. Por ejemplo, si usted comienza con 6 y multiplicar por 2, se obtiene 12. A continuación, cuando se divide por 2, de deshacer la multiplicación original y llegar de nuevo a las 6:
Video: Propiedades de la suma: Asociativa y conmutativa
6 x 2 = 12 → 12/2 = 6
los propiedad conmutativa de la suma le dice que usted puede cambiar el orden de los números en un problema de suma sin cambiar el resultado, y el propiedad conmutativa de la multiplicación dice que usted puede cambiar el orden de los números en un problema de multiplicación sin cambiar el resultado. Por ejemplo,
2 + 5 = 7 → 5 + 2 = 7
3 x 4 = 12 → 4 x 3 = 12
A través de las operaciones de propiedad conmutativa e inversas, cada ecuación tiene cuatro formas alternativas que contienen la misma información expresada de manera ligeramente diferente.
Por ejemplo, 2 + 3 = 5 y 3 + 2 = 5 son formas alternativas de la misma ecuación, pero pellizcada usando la propiedad conmutativa. Y 5 - 3 = 2 es la inversa de 2 + 3 = 5. Por último, 5 - 2 = 3 es el inverso de 3 + 2 = 5.
Puede utilizar formas alternativas de ecuaciones para resolver problemas de relleno en el espacio en blanco. Como siempre que se sepa dos números en una ecuación, siempre se puede encontrar el número restante. Simplemente encontrar una manera de obtener el blanco al otro lado del signo igual:
Cuando el primero número falta en ningún problema, utilice el inverso a la vuelta al problema:
_______________ + 6 = 10 → 10 - 6 = _______________
Cuando el segundo número falta en un problema de suma o multiplicación, utilice la propiedad conmutativa y luego a la inversa:
9 + _______________ = 17 → _______________ + 9 = 17 → 17 - 9 = _______________
Cuando el segundo número falta en un problema de resta o multiplicación, simplemente cambiar alrededor de los dos valores que están al lado del signo igual (es decir, el blanco y el signo igual):
15 - _______________ = 8 → 15 - 8 = _______________
Ejemplos de preguntas
¿Cuál es la ecuación inversa al 16 - 9 = 7?
7 + 9 = 16. En la ecuación 16 - 9 = 7, se inicia a los 16 años y restar 9, que le llevará a 7. La ecuación inversa deshace este proceso, por lo que empezar a las 7 y 9 agrega, que le llevará de nuevo a 16:
16 - 9 = 7 → 7 + 9 = 16
Usar operaciones inversas y la propiedad conmutativa de encontrar tres formas alternativas de la ecuación 7 - 2 = 5.
5 + 2 = 7, 2 + 5 = 7, y 7 - La 5 = 2. En primer lugar, usar operaciones inversas para cambiar la substracción de la adición:
7 - 2 = 5 → 5 + 2 = 7
Ahora usa la propiedad conmutativa para cambiar el orden de esta adición:
5 + 2 = 7 → 2 + 5 = 7
Por último, usar operaciones inversas para cambiar Además de la resta:
2 + 5 = 7 → 7 - 5 = 2
preguntas de práctica
El uso de operaciones inversas, anote una forma alternativa de cada ecuación:
a. 8 + 9 = 17
segundo. 23-13 = 10
do. 15 x 5 = 75
re. 132/11 = 12
Utilice la propiedad conmutativa para escribir una forma alternativa de cada ecuación:
a. 19 + 35 = 54
segundo. 175 + 88 = 263
do. 22 x 8 = 176
re. 101 x 99 = 9999
Usar operaciones inversas y la propiedad conmutativa de encontrar las tres formas alternativas para cada ecuación:
a. 7 + 3 = 10
segundo. 12-4 = 8
do. 6 x 5 = 30
re. 18/2 = 9
Llenar el espacio en blanco en cada ecuación:
a. _______________ - 74 = 36
segundo. _______________ x 7 = 105
do. 45 + _______________ = 132
re. 273 - _______________ = 70
mi. 8 x _______________ = 648
F. 180 / _______________ = 9
Video: PROPIEDAD CONMUTATIVA
A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:
1.
a. 8 + 9 = 17: 17 - 9 = 8
segundo. 23 - 13 = 10: 10 + 13 = 23
do. 15 x 5 = 75: 75/5 = 15
re. 132/11 = 12: 12 x 11 = 132
2.
a. 19 + 35 = 54: 35 + 19 = 54
segundo. 175 + 88 = 263: 88 + 175 = 263
do. 22 x 8 = 176: 8 x 22 = 176
re. 101 x 99 = 9999: 99 x 101 = 9.999
3.
a. 7 + 3 = 10: 10 - 3 = 7, 3 + 7 = 10, y 10 - 7 = 3
segundo. 12 - 4 = 8: 8 + 4 = 12, 4 + 8 = 12, y 12 - 8 = 4
Video: Propiedad Conmutativa - Logos Academy
do. 6 x 5 = 30: 30/5 = 6, 5 x 6 = 30, y 30/6 = 5
re. 18/2 = 9: 9 x 2 = 18, 2 x 9 = 18, 18/9 = 2
4.
un. 110. Reescribir _______________ - 74 = 36 como su inversa:
36 + 74 = _______________
Por lo tanto, 36 + 74 = 110.
segundo. 15. Reescribir _______________ x 7 = 105 como su inversa:
105/7 = _______________
Así, 105/7 = 15.
Video: 250 Operaciones inversas
do. 87. Vuelva a escribir 45 + _______________ = 132 usando la propiedad conmutativa:
_______________ + 45 = 132
Ahora reescribir esta ecuación como su inversa:
132 - 45 = _______________
Por lo tanto, 132 - 45 = 87.
re. 203. Vuelva a escribir 273 - _______________ = 70 por conmutación alrededor de los dos números al lado del signo igual:
273 - 70 = _______________
Así, 273 - 70 = 203.
mi. 81. Reescribir 8 x _______________ = 648 utilizando la propiedad conmutativa:
_______________ x 8 = 648
Ahora reescribir esta ecuación como su inversa:
648/8 = _______________
Así, 648/8 = 81.
F. 20. Vuelva a escribir 180 / _______________ = 9 por el cambio alrededor de los dos números al lado del signo igual:
180/9 = _______________
Por lo tanto, 180/9 = 20.