El intervalo de confianza en torno a un recuento de eventos o la velocidad
Hay muchas fórmulas aproximadas para los IC (intervalo de confianza) en torno a un conteo de eventos observada o tasa (también llamado Poisson CI). Supongamos que hubo 36 accidentes de tráfico mortales en su condado en los últimos tres meses.
Si ese es el único de datos de seguridad que hay que seguir, entonces su mejor estimación de la tasa de accidentes mortales mensual es simplemente el recuento observado (norte), Dividida por la longitud de tiempo (T) Durante el cual el norte Se observaron recuentos: 36/3, o 12,0 accidentes mortales por mes. ¿Cuál es el IC del 95 por ciento en torno a esa estimación?
El método más simple se basa en la aproximación de la distribución de Poisson por una distribución normal. Debe utilizarse sólo cuando norte es grande (al menos 50). En primer lugar, calcular el SE de la tasa de eventos. La distribución de Poisson nos dice que la SE del número total observado de recuentos (N) es simplemente la raíz cuadrada de N, por lo que el SE de la tasa de eventos está dada por:
El uso de estos números, norte = 36 y T= 3, el SE de la tasa de eventos es
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A continuación, se utilizan las fórmulas a base de normales, que dicen que el CI en torno a la tasa observada es igual a la tasa observada ± k × SE.
k es 1,96 para 95 CLs ciento. Asi que CLL = 12,0 a 1,96 x 1,67 y CLT = 12,0 + 1,96 x 1,67, lo que da a los límites de confianza del 95 por ciento de 8,73 y 15,27. Usted reporta el resultado de esta manera: “La tasa de accidentes mortales fue de 12,0; IC del 95% = 8.7-15.3 accidentes mortales por mes”.
Si quería calcular el CI en torno al accidente total de 3 meses contarse (en lugar de alrededor de la tasa mensual), que le estimar el SE de la cuenta norte como
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Por lo que el SE de los 36 accidentes mortales observó en un período de tres meses es simplemente
que es igual a 6,0. De allí tendría que calcular el IC alrededor de la cuenta observada, utilizando las fórmulas a base de normales. Asi que CLL = 36,0 a 1,96 x 6,0 y CLMARIDO = 36,0 + 1,96 x 6,0, lo que equivale a un 95 por ciento CI de 24,2 a 47,8 accidentes en un período de tres meses.
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Muchas otras fórmulas aproximadas para los IC evento cuenta y las tasas de alrededor observado están disponibles, la mayoría de los cuales son más fiables cuando norte es pequeño. También hay varios métodos exactos. Están demasiado complicado para tratar con la mano, que implica la evaluación de la distribución de Poisson varias veces para encontrar valores para el verdadero recuento de eventos media que son consistentes con (es decir, no significativamente diferente de) el recuento que realmente observado.
Afortunadamente, muchos paquetes estadísticos pueden hacer estos cálculos por usted.
También puede ir a la sección de “Poisson Intervalos de confianza” de la calculadora en línea en la web StatPages.información. Introduzca la cuenta observada (36) y pulse el botón Calcular. La página exacta calcula el IC del 95 por ciento para los 3 meses recuento total accidente (25,2 - el 49,8). A continuación, puede calcular el IC del 95% exacto en torno a la tasa de accidentes mensual promedio dividiendo estos límites de confianza inferior y superior a los 3 meses, dando (8.4 - 6.6) accidentes al mes.
Para este ejemplo, la IC basada en la normalidad es sólo una aproximación a la IC exacta, sobre todo porque el recuento total de eventos fue sólo 36 accidentes. Para muestras pequeñas, debe informar límites de confianza exactos, y los límites de confianza basadas en normal no.