Fórmulas de propagación de errores simples para expresiones simples
A pesar de que algunas fórmulas generales errores de propagación son muy complicadas, las reglas para la propagación de la SE a través de algunas expresiones matemáticas simples son mucho más fáciles de trabajar. Estas son algunas de las reglas simples más comunes.
Todas las reglas que implican dos o más variables asumen que esas variables se han medido independiente- que no deben aplicarse cuando las dos variables se han calculado a partir de los mismos datos en bruto.
Añadiendo o restando una constante no cambia la SE
Añadir (o restar) una constante numérica exactamente conocido (que no tiene en absoluto SE) no afecta a la SE de un número. Así que si x = 38 ± 2, a continuación, x + 100 = 138 ± 2. Del mismo modo, si x = 38 ± 2, a continuación, x - 15 = 23 ± 2.
Multiplicando (o dividir) por una constante multiplica (o divisiones) la SE por la misma cantidad
Multiplicar un número por un conocido precisamente multiplica constantes de la SE por esa misma constante. Esta situación surge cuando la conversión de unidades de medida. Por ejemplo, para convertir una longitud de metros a centímetros, se multiplica por 100 exactamente, por lo que una longitud de una pista de ejercicio que se mide como 150 ± 1 metros también se puede expresar como 15.000 ± 100 centímetros.
Para sumas y diferencias: Añadir los cuadrados de las PE juntos
Al añadir o restar dos números medidos de forma independiente, se eleva al cuadrado cada SE, a continuación, añadir las plazas, y luego tomar la raíz cuadrada de la suma, de esta manera:
Por ejemplo, si cada uno de dos mediciones tiene una SE de ± 1, y se añaden esos números juntos (o se resta), la suma resultante (o diferencia) tiene una SE de
Una regla útil para recordar es que el SE de la suma o diferencia de dos números es igual de precisas alrededor del 40 por ciento más grande que el SE de uno de los números.
Video: Error absoluto y error relativo 1
Cuando se combinan dos números de diferente precisión (suma o se resta), la precisión del resultado se determina principalmente por el número menos preciso (el uno con el más grande SE). Si un número tiene una SE de ± 1 y otro tiene una SE de ± 5, el SE de la suma o diferencia de estos dos números es
o sólo ligeramente más grande que el mayor de los dos SEs individuales.
Para los promedios: La ley de la raíz cuadrada se hace cargo
El SE de la media de n números igualmente precisos es igual a la SE de los números individuales dividido por la raíz cuadrada de N.
Por ejemplo, si su analizador de laboratorio puede determinar un valor de glucosa en sangre con un SE de ± 5 miligramos por decilitro (mg / dl), a continuación, si se divide una muestra de sangre en cuatro ejemplares, ejecutarlos a través del analizador, y el promedio de los cuatro resultados, el promedio tendrán una sE de
El promedio de cuatro números es dos veces tan preciso como (tiene la mitad de la SE de) cada número individual.
Para los productos y proporciones: Los cuadrados de las PE relativas se suman
La regla para los productos y cocientes es similar a la regla para sumar o restar dos números, excepto que usted tiene que trabajar con el relativo SE en lugar de la propia SE. los SE relativa de x es el SE de x dividido por el valor de x.
Por lo tanto, un peso medido de 50 kg con una SE de 2 kilogramos tiene una SE relativa de 2/50, que es 0,04 o 4 por ciento. Al multiplicar o dividir dos números, cuadrar los errores estándar relativos, añadir los cuadrados juntos, y luego tomar la raíz cuadrada de la suma. Esto le da la SE relativa del producto (o proporción). Las fórmulas son
Esta fórmula puede parecer complicado, pero en realidad es muy fácil de usar si se trabaja con errores por ciento (precisión relativa). A continuación, funciona igual que el “añadir las plazas” regla de la suma y la resta. Así que si un número se sabe que tienen una precisión relativa de ± 2 por ciento, y otro número tiene una precisión relativa de ± 3 por ciento, el producto o la relación de estos dos números tiene una precisión relativa (en porcentaje) de
Tenga en cuenta que la multiplicación de un número por una constante conocida exactamente no cambia la SE relativa. Por ejemplo, doblando un número representado por x duplicaría su SE, pero el error relativo (SE/x) Seguiría siendo la misma porque el numerador y el denominador se duplicarían.
Para potencias y raíces: Multiplicar la SE en relación con el poder
Para potencias y raíces, usted tiene que trabajar con relación a las PE. Cuando x se eleva a ningún poder k, la SE relativa de x se multiplica por k- y al tomar la k-ésimo raíz de un número, la SE se divide por k. Así cuadrar un número (elevándola a la potencia de 2) dobla su relativa SE, y tomando la raíz cuadrada de un número (elevándola a la potencia de ½) corta la SE relativa a la mitad. Otro caso especial importante de la regla de la potencia es que el error relativo del recíproco de un número (elevándola a la potencia de -1) es el mismo que el error relativo del número en sí.
Video: Propagación de errores SEK Ciudalcampo luis castro 23-10-12
Por ejemplo, debido a que el área de un círculo es proporcional al cuadrado de su diámetro, si se conoce el diámetro con una relativa precisión de ± 5 por ciento, conoce el área con una precisión relativa de 10 ± percent.For ejemplo, en determinadas supuestos, el media vida (t1/2) De un fármaco en el cuerpo se relaciona con la constante de velocidad de eliminación terminal (kmi) Para el medicamento por la fórmula: t1/2 = 0,693 /kmi. Un análisis de regresión farmacocinético puede producir el resultado de que kmi = 0,1633 ± 0,01644 (kmi tiene unidades de “por hora”). Se puede calcular que t1/2 = 0,693 / 0,1633 = 4,244 horas.
¿Qué tan preciso es este valor vida media? En primer lugar se calcula la SE respecto de la kmi valor como SE (kmi ) /kmi, que es 0,01644 / 0,1633 = 0,1007, o alrededor de 10 por ciento.
Porque kmi tiene una precisión relativa de ± 10 por ciento, t1/2 También tiene una precisión relativa de ± 10 por ciento, debido t1/2 es proporcional a la inversa de kmi (Se puede ignorar el 0,693 por completo, porque los errores relativos no se ven afectados por multiplicar o dividir por una constante conocida).
Si el t1/2 valor de 4.244 horas tiene una precisión relativa de 10 por ciento, entonces el SE de t1/2 debe ser 0.4244 horas, y reportar la vida media de 4,24 ± 0,42 horas.