El concepto de propagación de errores
Una forma menos extrema de la antigua “es igual a la basura en basura” dicho es “difusa en iguales cabo difusa.” Las fluctuaciones aleatorias en una o más variables medidas producen fluctuaciones aleatorias en nada se calcula a partir de esas variables. Este proceso se denomina propagación de errores. Usted necesita saber cómo se propagan los errores de medición a través de un cálculo que se realiza en una cantidad medida.
He aquí una forma sencilla de calcular el SE de una variable (Y) Que se calcula a partir de casi cualquier expresión matemática que implica una sola variable (x). A partir de lo observado x valor (xo), Y su error estándar (SE), Acaba de hacer el siguiente cálculo de 3 pasos:
Evaluar la expresión, sustituyendo el valor de xo - SE para x en la fórmula. Llamar el resultado Y1.
Evaluar la expresión, sustituyendo el valor de xo + SE para x en la fórmula. Llamar el resultado Y2.
los SE de Y es simple (Y2 - Y1) / 2.
He aquí un ejemplo que muestra cómo (y por qué) funciona este proceso.
Supongamos que se mide el diámetro (re) De una moneda como 2,3 centímetros, utilizando una pinza o una regla que ya sabe (de la experiencia pasada) tiene una SE de ± 0,2 centímetros. Ahora dice que desea calcular el área (UN) De la moneda desde el diámetro medido.
Si sabe que el área de un círculo está dada por la fórmula
se puede calcular inmediatamente el área de la moneda como
el cual se puede trabajar en su calculadora para obtener 4.15475628 centímetros cuadrados. Por supuesto, nunca se daría un informe sobre la zona a que muchos dígitos, ya que no midió el diámetro de forma muy precisa. Entonces, ¿cómo es precisa su área calculada? En otras palabras, ¿cómo que ± 0,2 centímetros SE de re propagarse a través de la fórmula para dar el SE de UN?
Una manera de responder a esta pregunta sería considerar una margen de error (ME) alrededor del diámetro observado (re) Que va de un SE debajo re a uno SE anteriormente re. La ME es siempre dos SEs ancho. En el ejemplo de la moneda, ME del diámetro se extiende desde 2.3 - 0.2 a 2.3 + 0.2, o de 2,1 a 2,5 centímetros.
Video: Tipos de error | Metodos Numericos
Ahora averiguar las áreas correspondientes a los diámetros en los extremos inferior y superior de la ME. Usando 2.1 para re en el área de la fórmula da UN = 3.46, y el uso de 2,5 para re da UN = 4.91. Por lo que el ME para el área de la moneda pasa de 3,46 a 4,91 centímetros cuadrados.
El ancho de esta ME es 4,91 - 3,46, o 1,45 centímetros cuadrados, lo que representa dos SEs para la zona. Por lo que el SE de la zona es de 1.45 / 2, o 0,725 centímetro cuadrado.
La línea curva representa la fórmula UN = Π / 4) x re2. Las flechas oscuras muestran cómo el diámetro medido (2,3 centímetros), cuando se enchufa en la fórmula, produce un área calculada de aproximadamente 4,15 centímetros cuadrados. Las flechas de color gris de color más claro representan los extremos inferior y superior de la ME y muestran cómo el ME para el diámetro produce un ME para la zona.
El SE de la zona depende de la SE del diámetro y la pendiente de la curva. De hecho, el SE de la zona es igual a la SE del diámetro multiplicado por la pendiente de la curva.
Por desgracia, el simple procedimiento se ilustra en este ejemplo no se puede generalizar para manejar las funciones de dos o más variables, como el cálculo del índice de masa corporal de una persona de estatura y peso.
Los matemáticos han derivado de una fórmula muy general para el cálculo de (aproximadamente) la forma en la SE en una o más variables se propagan a través de cualquier expresión que implique esas variables, pero es muy complicado, y para usarlo hay que ser muy bueno en cálculo o es casi seguro cometer errores en el camino.
Afortunadamente, hay alternativas mucho mejores:
Puede utilizar algunas fórmulas de error de propagación de simples expresiones simples.
Video: Propagación de errores - DIVISION - 4º ESO unicoos matematicas
Aún más fácil, se puede ir a una página web que hace los cálculos de error de propagación para las funciones de una o dos variables.
Puede utilizar un enfoque de simulación muy general que puede analizar fácilmente cómo los errores se propagan a través de incluso las expresiones más complicadas, que implica cualquier número de variables.