Encontrar el centro de rotación

UN rotación es una transformación en la que la figura pre-imagen rota o gira a la ubicación de la figura imagen. Con todas las rotaciones, hay un único punto fijo llamado la centro de rotación-alrededor de la cual todo lo demás gira.

Este punto puede estar dentro de la figura, en cuyo caso la cifra se queda donde está y simplemente gira. O el punto puede ser fuera de la figura, en cuyo caso la figura se mueve a lo largo de un arco circular (como una órbita) alrededor del centro de rotación. La cantidad de inflexión se llama Ángulo de rotación.

La forma más fácil de entender esto es haciendo un problema: En la siguiente figura, el triángulo de pre-imagen A B C se ha girado para crear la imagen del triángulo A B C`. Encontrar el centro de rotación.

Para empezar, tome los tres segmentos que conectan los puntos de pre-imagen, a sus puntos de imagen (en este caso, la línea AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO`, línea CAMA Y DESAYUNO`, y la línea CC’). En todas las rotaciones, el centro de rotación se encuentra en la intersección de las bisectrices perpendiculares de tales segmentos. Debido a que las tres mediatrices se reúnen en el mismo punto, necesita sólo dos de ellos para encontrar el punto de intersección. Cualquiera de los dos va a funcionar, por lo que encontrar las mediatrices de líneas AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO` y CAMA Y DESAYUNO`- entonces se puede establecer sus ecuaciones iguales entre sí para encontrar donde se cruzan.

En primer lugar obtener el punto medio de la línea AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO`:

A continuación, encontrar la pendiente de la recta AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO`:

La pendiente de la bisectriz perpendicular de la línea de AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO` es el recíproco opuesto de -9/2, es decir 2/9. La forma punto-pendiente de la bisectriz perpendicular es por lo tanto

Ir a través del mismo proceso para obtener el bisector perpendicular de la línea de CAMA Y DESAYUNO`:

La pendiente de la bisectriz perpendicular de la línea de CAMA Y DESAYUNO` es el recíproco opuesto de -9/5, que es 5/9. La ecuación de la bisectriz perpendicular es por lo tanto

Ahora, para encontrar donde se cruzan las dos mediatrices, establecer los lados derechos de las ecuaciones de sus iguales entre sí y resolver para x:

Multiplicar ambos lados por 9 a deshacerse de la fractions- luego dividir:

Enchufe -10 de nuevo en cualquiera de las ecuaciones para obtener y:

Usted lo ha hecho. El centro de rotación es

Dar a este punto un nombre ¿qué tal punto Z?

La siguiente figura muestra punto Z, ángulo AZA’, y una pequeña flecha hacia la izquierda que indica el movimiento de rotación que movería triángulo ABC al triángulo A B C`. Si mantiene Z donde está y girar la imagen hacia la izquierda, triángulo A B C hará girar al triángulo donde A B C` es ahora.