¿Cómo encontrar el número de diagonales de un polígono

Para encontrar el número de diagonales de un polígono con norte lados, utilizar la fórmula siguiente:

Esta fórmula parece que venía Sal de la nada, ¿verdad? Por supuesto, no hay fórmulas matemáticas salido de la nada, pero es posible que tenga que pensar en éste un poco para descubrir la lógica detrás de él. (Sólo memorizando que está bien, pero ¿cuál es la diversión en eso?)

Video: Cálculo del número de diagonales de un polígono. Numbers of diagonals in a polygon

Aquí es donde la fórmula proviene de la diagonal y por qué funciona. Cada diagonal conecta un punto a otro punto en el polígono que no es su vecino de al lado. en una norte-polígono cara, usted tiene norte puntos de partida para diagonales. Y cada diagonal puede ir a (norte - 3) puntos finales porque una diagonal no puede terminar en su propio punto de partida o en cualquiera de los dos puntos vecinos. Así que el primer paso es multiplicar norte por (norte - 3). Entonces, debido a punto final de cada diagonal se puede utilizar como punto de partida, así, el producto norte(norte - 3) que cuenta cada diagonal dos veces. Es por eso que se divide por 2.

Aquí es un problema para usted: Si un polígono tiene 90 diagonales, cuántos lados tiene?

Video: Calcular el número de diagonales de un decágono

Ya sabes lo que la fórmula para el número de diagonales de un polígono es, y usted sabe que el polígono tiene 90 diagonales, por lo enchufa 90 en la respuesta y resolver para norte:

Video: POLIGONOS. CALCULO DE LADOS CONOCIENDO SUS DIAGONALES

Así, norte es igual a 15 o -12. Pero debido a un polígono no puede tener un número negativo de los lados, norte debe ser 15. Por lo que tiene un polígono de 15 lados (un pentadecágono, en caso de que usted es curioso).

Aquí hay un mundo real aplicación ingeniosa de la fórmula diagonal. Digamos que hay un pequeño torneo de tenis con seis personas en el que cada uno tiene que jugar todos los demás. ¿Cuántas coincidencias totales habrá? La siguiente figura muestra los seis jugadores de tenis con segmentos que conectan cada par de jugadores.

Cada segmento representa una coincidencia entre dos contendientes. Así que para obtener el número total de partidos, sólo hay que contar hasta todos los segmentos de la figura: el número de lados del hexágono (6) más el número de diagonales en el hexágono

Video: Cálculo del número de diagonales de un poligono regular

Por consiguiente, el total es de 15 partidos. Para el caso general, el número total de partidos en un torneo round-robin con norte jugadores serían

Juego, set y partido.