¿Cómo encontrar el cambio de distancia entre dos objetos en movimiento

Video: Problema de Caída Libre (Encontrar velocidad final y tiempo dada la altura)

En un típico problema de las tasas relacionadas, por ejemplo, cuando usted está encontrando un cambio en la distancia entre dos objetos en movimiento, la tasa o tasas en la información dada son constantes, que no cambia, y hay que encontrar una tasa relacionada con la que está cambiando hora. Usted tiene que determinar esta tasa relacionada en un momento determinado en el tiempo.

Video: CAÍDA LIBRE - Problema 1

He aquí un ejemplo: Un coche sale de una intersección viajando hacia el norte a 50 mph, otra es la conducción en dirección oeste hacia la intersección en 40 mph. En un momento dado, el coche con rumbo al norte es tres décimas partes de una milla al norte de la intersección, y el coche rumbo al oeste es de cuatro décimas partes de una milla al este de la misma. En este punto, la rapidez es la distancia entre los coches que cambian?

1. Comience por crear un diagrama.

   
   Cálculo - es un paseo por el campo.

   Antes de continuar con este problema, considere un problema similar que puede correr a través de si usted está usando un libro de cálculo estándar. Se trata de una escalera inclinada contra y deslizarse por una pared. Se puede ver que el diagrama para un problema tan escalera sería muy similar a esta figura, excepto que el y-eje representaría la pared, el x-eje sería el suelo, y la línea diagonal sería la escalera? Estos problemas son muy similares, pero hay una diferencia importante. La distancia entre los coches es cambiando por lo que la línea diagonal en la figura se marca con una variable, s. Una escalera de mano, por otro lado, tiene una fijo longitud, por lo que la línea diagonal en el diagrama para el problema de escalera se pueden marcar con un número, no una variable.

2. Una lista de todas las proporciones indicadas y la tasa desconocida.

   Como coche Una viaja hacia el norte, la distancia y está creciendo a 50 millas por hora. Esa es una tasa, un cambio en la distancia, por el cambio en el tiempo. Asi que,

   

   Como coche B se desplaza al oeste, la distancia x es contracción a 40 millas por hora. Eso es un negativo tarifa:

   

   Usted tiene que encontrar la manera rápida s está cambiando, así,

   

3. Escribir la fórmula que relaciona las variables en el problema: x, y, y s.

   El teorema de Pitágoras, un² + segundo² = do², hará el truco para este problema triángulo rectángulo. En este problema, x y y son las patas del triángulo rectángulo, y s es la hipotenusa, por lo x² + y² = s².

   El teorema de Pitágoras se utiliza mucho en los problemas relacionados con las tasas. Si hay un triángulo rectángulo en su problema, es bastante probable que un² + segundo² = do² es la fórmula que necesita.

   Debido a que esta fórmula contiene las variables x, y, y s todos los cuales aparecen en la lista de los derivados en el paso 2, usted no tiene que modificar esta fórmula.

4. Diferenciar con respecto a la t.

   

   (Recuerda, en un problema relacionado con las tasas, todas las variables son tratados como la ys en un problema de diferenciación implícita.)

5. Sustituir y resuelve para

   

   “Distancia desprovisto Santo carente de longitud, Batman. ¿Cómo se puede resolver

   

   ? A menos que tenga los valores para el resto de las incógnitas en la ecuación”‘Tome un calmante, Robin - sólo tiene que utilizar el teorema de Pitágoras de nuevo.’

   

   Puede rechazar la respuesta negativa porque s obviamente, tiene una longitud positiva. Asi que s = 0,5.

   Ahora conecte todo en su ecuación:

   

Esta respuesta negativa significa que la distancia, s, es decreciente.

Por lo tanto, cuando el coche A es 3 cuadras al norte de la intersección y coche B es de 4 bloques de este de la misma, la distancia entre ellos está disminuyendo a una velocidad de 2 mph.