¿Cómo resolver un triángulo cuando se sabe longitudes de dos lados consecutivos (ssa)
En algunos problemas de trigonometría, se le puede dar dos lados de un triángulo y un ángulo que no es entre ellos, que es el caso clásico de la SSA, o Lado-Lado-Ángulo. En este escenario, es posible que tenga una solución, dos soluciones, o ninguna solución.
El mejor enfoque consiste en suponer que siempre se encuentran dos soluciones, debido a recordar todas las reglas que determinan el número de soluciones probablemente tomará demasiado tiempo y energía. Si el tratamiento de todos los problemas de la SSA como si tuviera dos soluciones hasta que se reúnen suficiente información para demostrar lo contrario, podrás doble de probabilidades de encontrar todas las soluciones adecuadas.
Ganar algo de experiencia con la solución de un triángulo que tiene más de una solución es útil. El primer conjunto de soluciones que se encuentran en una situación de este tipo siempre contiene un triángulo agudo. El segundo conjunto de soluciones siempre contiene un triángulo obtuso.
Por ejemplo, digamos que está dado un = 16, do = 20, y
Figura a muestra lo que la imagen puede ser similar. Sin embargo, no podía el triángulo también verse como la Figura B? Ambas situaciones siguen las limitaciones de la información dada del triángulo. Si se empieza por dibujar la imagen con el ángulo dado, el lado próximo al ángulo tiene una longitud de 20, y el lado opuesto al ángulo es de 16 unidades de longitud. El triángulo se podría formar de dos maneras diferentes. El ángulo C podría ser un ángulo agudo o un ángulo cerrado obtuso la información dada no es lo suficientemente restrictiva para decirle cuál se trata. Por lo tanto, usted tiene que encontrar los dos conjuntos de soluciones.
La solución de este triángulo mediante el uso de los siguientes pasos que da las dos soluciones posibles que se muestran en la figura. Debido a que tiene dos ángulos que faltan, es necesario encontrar uno de ellos en primer lugar:
Rellenar en la fórmula Ley de los senos con lo que sabe.
Teniendo en cuenta que la fórmula de la Ley de los senos tiene el siguiente aspecto:
aquí la fórmula establece así:
Establecer dos fracciones iguales entre sí para que tenga una sola incógnita.
Digamos que decide resolver para el ángulo de C. En este caso, se establece la primera y tercera fracciones iguales entre sí, y por lo que tiene esta ecuación:
Una multiplicación cruzada y aislar la función seno.
Este paso le da
Para aislar la función seno, se divide por 16:
Tome el seno inverso de ambos lados.
El derecho; lado va a la derecha en su calculadora a mano para darle
Determinar el tercer ángulo.
Tú lo sabes
Video: Magnitud y Dirección de la Fuerza Resultante
Enchufe el ángulo final de nuevo en la Ley de fórmula senos para encontrar el tercer lado.
Este paso le da
Por último, puede resolver:
Por supuesto, esta solución al triángulo no es el único. Consulte el Paso 4, donde se resuelve para ángulo C, y luego buscar en esta figura:
Video: ¿Cómo encontrar el valor de "x" en un triángulo?
El triángulo ABC es la solución que usted ha resuelto en estos pasos. Triángulo AB`C’es el segundo conjunto de soluciones que debe buscar. Una cierta identidad trigonométrica no se utiliza en la solución o simplificar expresiones trigonométricas, ya que no es útil para aquellos, pero es útil para la resolución de triángulos. Esta identidad dice que
Sin embargo, si se conecta el pecado-1(0.9319) en su calculadora para despejar theta, 68,27 grados es la única solución que se obtiene. Sustrayendo este valor de 180 grados le da la otra solución ambigua para el ángulo C, que generalmente se indica como ángulo C’por lo que no hay que confundir con la primera solución.
Los siguientes pasos se basan en estas acciones para que pueda encontrar todas las soluciones para este problema SSA:
Utilizar la identidad trigonométrica
para encontrar el segundo ángulo del segundo triángulo.
Video: Triangulos Notables - Problemas Resueltos 30° y 60° ; 45° y 45° ; 37° y 53°
Porque
restar este valor de 180 grados para encontrar que
Encuentra la medida del tercer ángulo.
debido a que los tres ángulos deben agregar a los 180 grados.
Enchufe estos valores de ángulo en la Ley de fórmula Sines.
Establecer una fracción con un numerador desconocida y la fracción con un numerador conocido iguales entre sí en la fórmula.
Es necesario encontrar segundo‘. Establecer la primera fracción igual a la segunda:
Una multiplicación cruzada para resolver para la variable.
Aislar segundo‘Para obtener esta solución:
Lista todas las respuestas a los dos triángulos (ver la lista numerada anterior).
Originalmente, se les dio de que un = 16, do = 20, y el ángulo A = 48 grados. Las respuestas que ha encontrado son los siguientes:
En primer triángulo.
Segundo triángulo.
