El descubrimiento de ternas pitagóricas
Video: Método sencillo para hallar ternas pitagóricas
El teorema de Pitágoras es sin duda uno de los teoremas más famosos de toda la matemática. Matemáticos y laicos por igual han estudiado durante siglos, y la gente ha demostrado de muchas maneras diferentes. (Incluso el presidente James Garfield fue acreditado con una nueva prueba original.) Así que sin más preámbulos, aquí está:
Video: Cuál es el pensamiento de los Pitagóricos
El teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados más cortos) de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo).
Si tienes que elegir los números viejos de dos de los lados de un triángulo rectángulo, el tercer lado por lo general termina siendo irracional - usted sabe, la raíz cuadrada de algo. Por ejemplo, si las patas son 5 y 8, la hipotenusa termina siendo la raíz cuadrada de 89, o aproximadamente 9,43398. . . (Punto decimal sigue para siempre sin repetir). Y si tienes que elegir los números enteros de la hipotenusa y una de las piernas, la otra pierna por lo general termina siendo la raíz cuadrada de algo.
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Cuando esto no sucede - es decir, cuando los tres lados son números enteros - que tiene una Pitágoras triple.
Triple de Pitágoras: A Pitágoras triple (como 3-4-5) es un conjunto de tres números enteros que trabajan en el teorema de Pitágoras y por lo tanto pueden ser utilizados para los tres lados de un triángulo rectángulo.
Los cuatro triángulos triples pitagóricos más pequeños son el triángulo 3-4-5, el triángulo 5-12-13, el triángulo 24/07/25, 08/15/17 y el triángulo - pero infinitamente más de ellos existen. Si está interesado, una forma sencilla de encontrar más de ellos es tomar cualquier número impar, por ejemplo 11, y la plaza de ella - eso es 121. Los dos números consecutivos que suman 121 (60 y 61) que los otros dos dan números (para ir con 11). Así que otra terna pitagórica es 11-60-61.
UN familia de los triángulos rectángulos se asocia a cada terna pitagórica. Por ejemplo, el 5 : 12 : 13 familia consiste en el 5-12-13 triángulo y todos los otros triángulos de la misma forma que se obtendría mediante la reducción o la voladura del triángulo 5-12-13. Sólo multiplicar la longitud de cada lado por el mismo número. Por ejemplo, se multiplica cada lado por 0,5 y se obtiene un triángulo 2.5-6-6.5. O bien, puede cuadruplicar cada lado y obtener un triángulo 20-48-52.
La comprensión de las familias triples pitagóricos de los triángulos es importante, ya que vienen en tantos problemas de triángulos rectángulos.