¿Cómo se relacionan los ángulos entre el centro de masa y los marcos de laboratorio
experimentos de física cuántica tener lugar en el marco de laboratorio, pero no la dispersión cálculos en el marco del centro de masa, por lo que tiene que saber cómo se relacionan el ángulo entre los dos marcos.
He aquí cómo funciona esto: La siguiente figura muestra la dispersión en el sistema del laboratorio.
Una partícula, viajando a
incide sobre otra partícula que está en reposo
y lo golpea. Después de la colisión, la primera partícula está dispersa en
y la otra partícula está dispersa en
Ahora, en el marco de centro-de-masa, el centro de masa es estacionario y las partículas de la cabeza hacia la otra. Después de que colisionan, se dirigen lejos uno de otro en ángulos
Usted tiene que ir y venir entre estos dos marcos - el sistema del laboratorio y el marco del centro de masa - por lo que necesita para relacionar las velocidades y ángulos (de una manera no relativista).
Para relacionar los ángulos
se empieza por señalar que se puede conectar
utilizando la velocidad del centro de masa,
Video: Centro de masa 1: concepto
Además, esto es lo que puede decirse de la velocidad de la partícula 1 después de que choca con la partícula 2:
Ahora usted puede encontrar los componentes de estas velocidades:
Dividiendo la ecuación en la segunda bala por el que está en la primera le da
Pero ¿no sería más fácil si pudiera relacionarse
por algo que no implicaron las velocidades, sólo las masas, como la siguiente?
Bien tu puedes. Para ver esto, comenzar con
Video: Choque inelástico de dos masas
Y se puede demostrar que
También puede utilizar la conservación del momento de decir lo que sucede después de la colisión. De hecho, debido a que el centro de masa es estacionaria en el marco del centro de masa, el momento total antes y después de la colisión es cero en ese marco, como este:
Por lo tanto
Y después de la colisión,
Lo que significa que
Además, si la colisión es elástica, la energía cinética se conserva además de impulso, de modo que significa lo siguiente es cierto:
sustituyendo
en esta ecuación le da
Teniendo en cuenta estas dos ecuaciones, se puede hacer de nuevo
La división de la magnitud de cada lado de
Video: Centroide, centro de masas y centro de gravedad 01
por la magnitud de la ecuación anterior le da
Y porque usted vio antes de que
sustitución
en esta ecuación le da al fin
De acuerdo, que se relaciona
que es lo que estaba tratando de hacer. El uso de la relación
puede volver a escribir
como lo siguiente:
Video: Centro de masas. Definición, velocidad y aceleración del centro de masas
También puede relacionarse
Se puede demostrar que
que, usando un poco de trig, significa que
Ahora he relacionado los ángulos entre el laboratorio y los marcos de centro-de-masa.