Utilizando el principio de desigualdad triangular
Video: desigualdad triangular
El principio desigualdad triangular establece que la suma de las longitudes de cualquiera de los dos lados de un triángulo debe ser mayor que la longitud del tercer lado. Esta idea surge en un buen número de problemas, así que no olvides! Se basa en el simple hecho de que la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta. Echa un vistazo a la siguiente figura y la explicación que sigue.
Naturalmente, yendo directamente al otro lado de UN a segundo es más corto que tomar un desvío al viajar de UN a do y luego a segundo. Ese es el principio de desigualdad triangular en pocas palabras.
por lo tanto,
Video: Desigualdad triangular con valor absoluto
x + 8 gt; 10
x gt; 2
Pero no hay que olvidar que el mismo principio se aplica a la trayectoria de UN a do- Por lo tanto, 8 + 10 debe ser mayor que x:
8 + 10 gt; x
18 gt; x
Puede escribir estas dos respuestas como una sola desigualdad:
2 lt; x lt; 18
La siguiente figura muestra esta gama de longitudes. Piense en el vértice segundo como una bisagra. A medida que la bisagra se abre más y más, la longitud del segmento C.A. crece.
Video: Desigualdad del Triángulo (Demostración 1, en R)
Nota: Dése una palmadita en la espalda si se está preguntando por qué el tercer camino no fue mencionado, a partir segundo a do. He aquí por qué: En las dos primeras desigualdades, tenga en cuenta que el lado más largo conocido (el 10) y el lado desconocido (el x) Fueron puestos en los lados derechos de las desigualdades. Eso es todo lo que necesita hacer para obtener su respuesta. Usted no tiene que hacer una tercera desigualdad con el más corto de los dos lados conocidos (el 8) en el lado derecho de la desigualdad, ya que no va a añadir nada a su respuesta.
Por cierto, si este problema había sido cerca de tres ciudades UN, segundo, y do en lugar de triángulo A B C, a continuación, las posibles distancias entre ciudades UN y do se vería el mismo, salvo que el menos-que los símbolos sería menos-que-o-igual-a símbolos:
Video: Desigualdad del Triángulo (Demostración 2, en R)
No se puede hacer esto con el problema triángulo, sin embargo, porque cuando UN, segundo, y do se encuentran en una línea, no hay triángulo de la izquierda.