Cómo estimar y predecir el valor de y en una ecuación de regresión múltiple
Se puede estimar y predecir el valor de Y usando una ecuación de regresión múltiple. Con el análisis de regresión múltiple, la ecuación de regresión de la población puede contener cualquier número de variables independientes, tales como
En este caso, hay k variables independientes, indexado de 1 a k.
Por ejemplo, supongamos que el departamento de Recursos Humanos de una gran empresa quiere determinar si los salarios de sus empleados están relacionados con años de los empleados de la experiencia de trabajo y su nivel de educación universitaria. Para probar esta idea, el departamento de Recursos Humanos recoge una muestra de ocho empleados al azar y registra sus salarios anuales (medidos en miles de dólares por año), años de experiencia y años de educación universitaria.
Las siguientes variables se definen:
Y representa el salario anual de un empleado, medido en miles de dólares.
x1 representa el número de años de experiencia de trabajo de un empleado. Un valor de 0 representa alguien que no tiene experiencia en el trabajo (por ejemplo, un graduado reciente de la universidad).
x2 representa el número de años de educación universitaria. Un valor de 0 representa un graduado de la universidad sin educación universitaria.
La siguiente tabla muestra los datos de la muestra.
| Y (Salario anual, en miles) | x1 (Años de experiencia) | x2 (Años de educación graduado) |
|---|---|---|
| 80 | 1 | 0 |
| 90 | 2 | 1 |
| 100 | 3 | 2 |
| 120 | 4 | 2 |
| 85 | 1 | 0 |
| 95 | 2 | 1 |
| 105 | 2 | 2 |
| 140 | 8 | 3 |
El departamento de Recursos Humanos se ejecuta una regresión utilizando un programa de hoja de cálculo, como Excel. Esta figura muestra los resultados.
Tomando los coeficientes de intersección y de pendiente (x1 y x2) desde el coeficientes columna en la figura, se puede llenar en la ecuación de regresión estimada como
(Los valores se redondean a dos cifras decimales.)
Esta ecuación muestra que la siguiente es cierto para esta firma:
El salario inicial para un nuevo empleado sin experiencia o graduado de la educación es de $ 76470. Esta cantidad se basa en la intersección de la ecuación de regresión.
Cada año adicional de experiencia suma $ 5,320 a SALARIO de un empleado esta cantidad se basa en el coeficiente de x1 (años de experiencia).
Cada año adicional de educación graduada agrega $ 7,350 al salario de un empleado, que se basa en el coeficiente de x2 (años de educación universitaria).
En cada caso, se multiplica por los coeficientes de $ 1.000 para obtener el impacto en el salario debido a que estas variables se miden en miles de dólares por año.
La intersección de la ecuación, 76,47, muestra el valor de Y (Salario anual del empleado) cuando ambos x1 (años de experiencia) y x2 (años de educación universitaria) es igual a 0 (es decir, un nuevo empleado sin experiencia o de postgrado). La intersección muestra que el salario inicial es
El coeficiente de x1, 5.32, muestra la cantidad de Y cambios debido a un cambio de una unidad en x1. Porque x1 representa años de experiencia, un cambio de una unidad en x1 es un año más de experiencia. Por lo tanto, cada año adicional de experiencia suma
al salario de un empleado.
El coeficiente de x2, 7.35, muestra la cantidad de Y cambios debido a un cambio de una unidad en x2. Porque x2 representa años de educación universitaria, un cambio de una unidad en x2 es de un año adicional de estudios de posgrado. Por lo tanto, cada año adicional de estudios de posgrado añade
al salario de un empleado.
Video: [ML-17] Modelo teórico de regresión lineal múltiple. Expresión matricial
Se puede utilizar la ecuación de regresión múltiple para salarios de los empleados para predecir el salario anual de un empleado con una cantidad específica de experiencia y educación. Por ejemplo, supongamos que un empleado elegido al azar tiene cinco años de experiencia y un año de la educación universitaria. El salario predicho de este empleado es
Este resultado muestra que el salario anual previsto es (110,42) ($ 1.000) = $ 110.420.