El modelo lineal-log en la econometría
Si utiliza valores logarítmicos naturales para sus variables independientes (x) Y mantener la variable dependiente (Y) En su escala original, la especificación econométrica se llama una modelo lineal-log (Básicamente la imagen especular del modelo log-lineal). Estos modelos se utilizan típicamente cuando el impacto de la variable independiente sobre la variable dependiente disminuye a medida que el valor de sus aumentos variables independientes.
El comportamiento de la función es similar a un segundo grado, pero es diferente, ya que nunca se alcanza un máximo o mínimo Y valor.
El modelo original no es lineal en los parámetros, pero una transformación logarítmica genera la linealidad deseada. (Recordemos que linealidad en parámetros es uno de los supuestos MCO).
Considere el siguiente modelo de gasto de consumo, que depende de alguna consumo autónomo e ingresos:
dónde Y representa el gasto de consumo,
es el consumo autónomo (consumo que no depende de los ingresos), x es el ingreso, y
es el efecto estimado de los ingresos en el consumo.
Probablemente usted está familiarizado con la relación entre el ingreso y el consumo. En los principios de los cursos de economía, es probable que se refirió a ella como una curva de Engel. Puede que no han visto la función matemática detrás de ella, pero que ha visto la representación gráfica.
La estimación de las funciones de consumo no es el único uso de las funciones lineal-log. Los economistas tienden a utilizar estas funciones en cualquier momento que los cambios de la unidad en la variable dependiente es probable que sean menos que los cambios de unidades en las variables independientes.
Si comienza con una función de la forma
Video: UFM.edu - Estimación de modelos no lineales
donde el valor de Y para una dada x sólo puede deducirse si se conoce el impacto, entonces se puede estimar el impacto por MCO sólo si se utiliza una transformación logarítmica. Si se toma el logaritmo natural de ambos lados, se termina con
dónde
es la constante desconocida y
es el impacto desconocido de x. Se puede estimar esto con OLS simplemente usando los valores de logaritmo natural de la variable independiente (x) Y la escala original para la variable dependiente (Y).
Después de estimar un modelo lineal-log, los coeficientes se pueden utilizar para determinar el impacto de las variables independientes (x) En su variable dependiente (Y). Los coeficientes en un modelo lineal-log representan la prevista cambio de unidad en la variable dependiente para una cambio porcentual en la variable independiente.
Utilizando el cálculo con un simple modelo lineal-log, se puede ver cómo se deben interpretar los coeficientes. Comience con el modelo
y diferenciarlo de obtener
Video: Ecuación de regresion logaritmica
El término de la derecha; la mano-lado es el porcentaje de cambio en x, y el término de la izquierda; la mano del lado es la unidad de cambio en Y.
En economía, muchas situaciones se caracterizan por rendimientos marginales decrecientes. El modelo lineal-log generalmente funciona bien en situaciones en las que el efecto de x en Y siempre conserva el mismo signo (positivo o negativo), pero su impacto disminuye.
Supongamos, utilizando una muestra aleatoria de los distritos escolares, se obtienen las siguientes estimaciones de regresión:
dónde Y es la puntuación media SAT de matemáticas y x es el gasto por alumno. El coeficiente estimado
implica que un aumento del 1 por ciento en el gasto por alumno aumenta la puntuación media SAT de matemáticas en 0.65 puntos.
Si calcula una regresión lineal logarítmica, un par de resultados para el coeficiente de x producir las relaciones más probables:
La parte (a) muestra una función lineal-log donde el impacto de la variable independiente es positiva.
La parte (b) muestra una función lineal-log donde el impacto de la variable independiente es negativo.
Al igual que con log-log y log-lineal modelos, los coeficientes de regresión en los modelos lineal de registro no representan pendiente.