Econometría y el modelo log-log
El uso de logaritmos naturales para las variables en ambos lados de la especificación econométrica se llama log-log modelo. Este modelo es útil cuando la relación no es lineal en los parámetros, ya que la transformación logarítmica genera la linealidad deseada en los parámetros (se recordará que la linealidad de los parámetros es uno de los supuestos MCO).
En principio, cualquier transformación log (natural o no) se puede utilizar para transformar un modelo que es no lineal en los parámetros en una lineal. Todas las transformaciones de registro generan resultados similares, pero la convención de trabajo econométrico aplicado es utilizar el logaritmo natural. La ventaja práctica del logaritmo natural es que la interpretación de los coeficientes de regresión es sencillo.
Considere la función de demanda
dónde Q es la cantidad demandada, alfa es un parámetro de desplazamiento, PAG es el precio de la mercancía, y la beta parámetro es menor que cero para una curva de demanda con pendiente descendente.
se puede reconocer la función como un tipo específico de curva de demanda con elasticidad igual a -1 en absoluto puntos- que es, tiene una curva de demanda elástica unitaria.
Una curva de demanda de la forma
tiene una elasticidad constante, pero el valor de que la elasticidad puede no ser conocida. Utilizando los datos, se puede estimar los parámetros, pero hay que transformar la función con el fin de realizar estimaciones utilizando la técnica de MCO.
Si el modelo no es lineal en los parámetros, a veces una transformación logarítmica logra linealidad.
Una forma genérica de un modelo de elasticidad constante puede ser representado por
Si se toma el logaritmo natural de ambos lados, se termina con
Usted paga
como el punto de intersección. Se termina con el siguiente modelo:
Se puede estimar con este modelo OLS simplemente usando los valores de registro natural para las variables en lugar de su escala original.
Después de estimar un modelo log-log, como el que en este ejemplo, los coeficientes se pueden utilizar para determinar el impacto de las variables independientes (x) En su variable dependiente (Y). Los coeficientes en un modelo log-log representan la elasticidad de tu Y variable con respecto a su x variable. En otras palabras, el coeficiente es la prevista cambio porcentual en la variable dependiente para una cambio porcentual en la variable independiente.
Utilizando el cálculo con un sencillo modelo log-log, puede mostrar cómo se deben interpretar los coeficientes. Comience con el modelo
y diferenciarlo de obtener
El término de la derecha; lado es el porcentaje de cambio en x, y el término de la izquierda; lado es el porcentaje de cambio en Y, asi que
mide la elasticidad.
Supongamos que obtener las estimaciones
dónde Y son las ventas y x es el precio. La elasticidad es -0,85, por lo que un incremento del 1 por ciento en el precio se asocia con una disminución de 0,85 por ciento en la cantidad demandada (ventas), en promedio.
Si calcula una regresión log-log, unos resultados para el coeficiente de x producir las relaciones más probables:
La parte (a) muestra esta función log-log en la que el impacto de la variable independiente es positivo y se hace más grande a medida que aumenta de valor.
La parte (b) muestra una función de log-log en la que el impacto de la variable independiente es positiva, pero se hace más pequeño como su valor aumenta.
La parte (c) muestra una función de log-log donde el impacto de la variable dependiente es negativo.
Aunque los coeficientes de regresión se denominan a veces coeficientes de pendiente parcial, en un modelo log-log de los coeficientes no representan la pendiente (o unidad de cambio en su Y variable para un cambio unitario en su x variable).