Cómo estimar una tendencia en un modelo de regresión de series temporales
Para estimar un modelo de regresión de series de tiempo, una tendencia debe ser estimado. Se empieza por la creación de un gráfico de líneas de la serie temporal. El gráfico de líneas muestra cómo una variable cambia más de tiempo- se puede utilizar para inspeccionar las características de los datos, en particular, para ver si existe una tendencia.
Por ejemplo, supongamos que usted es un administrador de cartera y tiene razones para creer que una tendencia lineal se produce en una serie temporal de Microsoft vuelve a la acción. Se trazan los precios mensuales desde agosto 2008 hasta julio 2013 en un gráfico como éste.
De acuerdo con esta figura, se produce ninguna tendencia en los datos. Los rendimientos suben y bajan sin un patrón particular.
Para probar formalmente si se produce una tendencia lineal, ejecutar una regresión de series de tiempo con una tendencia en el tiempo como variable independiente, que se puede configurar de esta manera:
En este ejemplo, la variable dependiente es el precio de las acciones de Microsoft, y la variable independiente es el tiempo (en meses).
La siguiente figura muestra los resultados de este análisis de regresión.
Video: Practica - Series Temporales - 01/12 - Calculo de la tendencia (p par)
Para ejecutar esta regresión, la variable independiente (tiempo) se le asigna valores numéricos de la siguiente manera. Se asigna la primera cita en la muestra un valor de 1, la segunda fecha de un valor de 2, y así sucesivamente. Así que para este ejemplo, se asigna August 2008 Un valor de 1, septiembre de 2008 un valor de 2, y así sucesivamente de manera que la última observación en la muestra, julio de 2013, tiene un valor de 60.
Tenga en cuenta que en esta figura, el coeficiente de tiempo es no estadísticamente significativo- su valor de p es de aproximadamente 0.6898. Para muchas pruebas de hipótesis, como regla general cualquier valor de p superior a 0,05 indica que una variable no es estadísticamente significativa.
Más formalmente, la hipótesis nula
Video: Análisis de Series de Tiempo
no puede ser rechazada al nivel del 5 por ciento de significancia. Esto significa que no hay pruebas suficientes para demostrar que hay una tendencia en los datos.
Cuando no hay tendencia, el valor de
Como otro ejemplo, supongamos que en lugar de la estimación de una tendencia lineal de los rendimientos de las acciones de Microsoft, a estimar una tendencia lineal por el precio de las acciones de Microsoft. La siguiente figura muestra un gráfico de los precios mensuales de acciones de Microsoft entre agosto de 2008 julio de 2013.
La siguiente figura muestra los resultados de ejecutar una regresión del precio de las acciones de Microsoft contra el tiempo con una tendencia lineal asumidos.
Los resultados muestran que la variable de tiempo es estadísticamente significativa al nivel del 5 por ciento (debido a que el valor de p para el tiempo es muy por debajo de 0,05). Sobre la base de los coeficientes en la figura, la ecuación de regresión estimada es
(Tenga en cuenta que los coeficientes son redondeadas en esta ecuación.) Esta ecuación muestra que durante el período de la muestra, el precio de las acciones de Microsoft creció en un promedio de $ 0,1975 por mes debido a 0,1975 es el coeficiente de t, y y se mide en dólares.
Supongamos que, en su papel como administrador de cartera desea determinar si una tendencia cuadrática ocurre en la serie histórica de precios de las acciones de Microsoft.
Si hay una tendencia cuadrática en una serie de tiempo, la ecuación de regresión es apropiado
Hay un nuevo término en esta ecuación:
Porque el tiempo se eleva al cuadrado aquí, este término capta la curvatura de la tendencia. Si este término es estadísticamente significativa, se dice que la tendencia asociada con esta serie de tiempo para tener una cuadrático tendencia.
La siguiente figura muestra los resultados de ejecutar esta regresión.
Esta figura muestra que el coeficiente de tiempo (t) Es estadísticamente significativo, mientras que el coeficiente de tiempo al cuadrado (t2) No lo es, lo que indica que hay no una tendencia cuadrática en los datos, pero hay una tendencia lineal. Por lo tanto, el precio de las acciones de Microsoft debería pronosticarse con el modelo de tendencia lineal:
