Aplicar la función escalón unidad para el análisis de circuitos

Los modelos de función de paso unidad (Heavyside) el comportamiento de un interruptor (OFF / ON). La función de paso unidad puede describir los cambios bruscos de corriente o de tensión en un circuito. La función escalón unitario se parece, así, un paso. funciones prácticas paso se producen a diario, al igual que cada vez que encienda los dispositivos móviles, equipos de música y luces de encendido y apagado. Esta es la definición general de la función escalón unitario:

Por lo que esta función escalón es igual a 0 cuando el tiempo t es negativo y es igual a 1 cuando el tiempo t es 0 o positivo. Como alternativa, se puede decir que hay un salto en el valor de la función en el momento t = 0. gurús matemáticas llaman a esto un salto discontinuidad.

Aunque no se puede generar una función de ideales paso, puede aproximarse a una función escalonada. Esto es lo que una función escalonada parece, junto con un circuito que es más o menos una función escalonada.

Crear una función escalonada en diferido, ponderada

La aproximación de circuito de la función de paso mostrado anteriormente asume que puede cambiar rápidamente de apagado a encendido en el momento t = 0 cuando se produce el cambio.

Aunque la función escalón unitario no parece hacer mucho, es una señal versátil que se puede construir otras formas de onda. En un gráfico, puede hacer que el paso encogerse o arrugarse. Puede multiplicar la función de paso Utah) por una amplitud constante V_k para producir la siguiente forma de onda:

La escala o el peso de la entrada de la unidad es V_k. la amplitud V_k mide el tamaño del salto en el valor de la función.

Puede mover la función escalonada en el tiempo con un cambio de T_s, que le conduce a una forma de onda desplazada, ponderada:

Esta ecuación dice que la función es igual a 0 antes de la hora T_s y que el valor de la función salta a V_k Tiempo después T_s. Aquí se ve la función de paso ponderado por V_k con un desplazamiento en el tiempo de T_s.

Se pueden añadir dos funciones escalonadas entre sí para formar una función de impulso, a medida que aprende en la siguiente sección.

Análisis de circuitos y funciones escalonadas desplazado

funciones escalonadas pueden bailar alrededor, pero no es la fantasía tipo de giro y grito de baile. La función puede ser más grande o más pequeño y moverse hacia la izquierda o hacia la derecha. Puede agregar esas funciones escalonadas modificados para hacer funciones escalón aún más cobardes.

Por ejemplo, se puede generar un impulso rectangular como una suma de dos funciones escalonadas. Aquí está una imagen visual de este concepto, que muestra un pulso rectangular que se compone de la suma de dos funciones escalonadas en el tiempo.

Antes de 1 segundo, el valor del impulso es 0. A continuación, la amplitud del impulso de saltos a un valor de 3 y permanece en ese valor entre 1 y 2 segundos. El pulso vuelve entonces a 0 en el momento t = 2 segundos. Como resultado, terminamos con el pulso rectangular p (t) se describe como la suma de dos funciones escalonadas:

p (t) = 3u(t - 1) - 3u(t - 2)

Esta expresión dice que se crea un pulso con una función escalón desplazado en el tiempo a partir de 1 segundo con una amplitud de 3 y añadirlo a otra función escalón desplazado en el tiempo a partir de 2 segundos con una amplitud de -3. Puede ver el pulso como una función de intermitencia para conmutadores electrónicos para permitir o detener una señal pase a través.

Construir una función de rampa con una función de paso

La integral de la función de paso genera una función de rampa, que consta de dos funciones multiplican entre sí:

La función de tiempo gesto de desaprobación) es simplemente una función de rampa con una pendiente (o fuerza) de 1, y la función escalón unidad sirve como una herramienta matemática conveniente para iniciar la rampa en el momento t = 0. Se puede agregar una fortaleza K a la rampa y cambiar la función de rampa en el tiempo por T_S como sigue:

Video: Escalon unitario

v (t) = Kr (t - T_S)

La rampa no se inicia hasta T_S. Antes de que el cambio de hora T_S, la función de rampa es 0. Después de un tiempo T_S, la rampa tiene un valor igual a Kr(t - T_S).

Con funciones de rampa, puede crear funciones triangulares y en diente de sierra (o formas de onda). Aquí ves una rampa de potencia de unidad, una rampa de fortaleza K con un desplazamiento de tiempo de 1, una forma de onda triangular, y una forma de onda de diente de sierra.

La construcción de tales formas de onda de otras funciones es útil cuando se está rompiendo la entrada en trozos reconocibles y la aplicación de superposición.

Aquí es cómo construir la función de triángulo que se muestra en la figura, utilizando funciones de rampa:

1. A su vez en una rampa con una pendiente de 1 comenzando en el momento t = 0.

2. Añadir una rampa que tiene una pendiente de -2 y comienza a las t = 1.

   A t = 1, se ve la función de inicio para disminuir con una pendiente de -1. Pero antes de eso, la pendiente de la función (de la primera rampa) es 1- adición de una rampa con una pendiente de -2 a los primeros resultados de rampa en una rampa con una pendiente de -1.

3. Desactive la segunda rampa mediante la adición de otra rampa retardada que tiene una pendiente de 1 y comienza en el momento t = 2.

   Adición de una rampa con una pendiente de 1 trae la pendiente de nuevo a 0.

Aquí está la matemática detrás de esto:

Video: Transformada de Laplace de la función Escalón unitario

v(t) = r(t) - 2r(t - 1) + r(t - 2)

Aquí es cómo construir una función de diente de sierra como la que se muestra en la figura, utilizando funciones de rampa y de paso:

1. Comience con una rampa de pendiente (o fuerza) K multiplicado por un pulso rectangular de altura de la unidad.

   El pulso consta de dos funciones escalonadas. Matemáticamente, tiene una rampa con una duración de tiempo específica:

   r₁(t) = Kr(t)[u(t) - u(t - 1)]

2. Aplicar un retardo de tiempo de 1 al pulso rampa r₁(t) Para obtener otro pulso rampa r₂(t) Que es desplazada en el tiempo.

   Se obtiene lo siguiente:

   r₂(t) = Kr₁(t - 1) = Kr(t - 1) [u(t - 1) - u(t - 2)]

3. Repita el paso 2 para obtener impulsos de rampa más retardadas a partir de las 2, 3, 4, y así sucesivamente.

   Video: FUNCION ESCALON UNITARIO CONCEPTO y EJEMPLO

4. Sume todas las funciones para obtener los dientes de sierra s_t(t).

Aquí está la función de diente de sierra:

s_t(t) = K{r(t) [u(t) - u(t - 1)] + r(t - 1) [u(t - 1) - u(t - 2)] + ... +}