Aplicar la función de impulso para el análisis de circuitos
La función de impulso, también conocido como una función delta de Dirac, le ayuda a medir un pico que se produce en un instante de tiempo. Piense en la función de impulso de pinchos (función delta de Dirac), como uno que es infinitamente grande en magnitud e infinitamente delgada en el tiempo, que tiene una superficie total de 1. fuerzas de impulso se produce por un corto período de tiempo, y la función de impulso le permite medir las .
Visualizar el impulso como una forma de limitación de un impulso rectangular de unidad de área. Específicamente, a medida que disminuye la duración del pulso, aumenta su amplitud de modo que el área se mantiene constante en la unidad. Cuanto más se disminuye la duración, cuanto más cerca el pulso rectangular trata de la función de impulso.
El diagrama de fondo aquí muestra la forma límite del pulso rectangular que se acerca un impulso.
Entonces, ¿cuál es el uso práctico de la función de impulso? Al utilizar el impulso como señal de entrada a un sistema, puede revelar el comportamiento de salida o el carácter de un sistema. Después de conocer el comportamiento del sistema para un impulso, se puede describir el comportamiento de la salida del sistema para cualquier entrada.
¿Porqué es eso? Debido a que cualquier entrada se modela como una serie de impulsos desplazada en el tiempo con distintas alturas, amplitudes, o puntos fuertes.
Aquí está la descripción pantalones de lujo de la función de impulso:
Identificar las funciones de impulso en el día a día,
Algunos fenómenos físicos vienen muy cerca de ser modelada con funciones de impulso. Un ejemplo es un rayo. Rayo tiene mucha energía y se produce en un corto periodo de tiempo. Que se ajusta a la descripción de una función de impulso.
Un impulso ideal tiene una amplitud infinitamente alta (de alta energía) y es infinitamente fina en el tiempo. A medida que circula a través de una tormenta eléctrica, es posible que escuche un ruido que hace estallar si está sintonizado a una estación meteorológica de radio. Este ruido se produce cuando la energía del rayo interfiere con la señal procedente de la estación meteorológica de radio.
Otro ejemplo de una función de impulso en el mundo real es una bomba. Una potente bomba tiene una gran cantidad de energía que se producen en un corto período de tiempo. Del mismo modo, los fuegos artificiales, incluyendo bombas de cereza, producen ruidos fuertes - la energía de audio - que se presentan como una serie de chasquidos que tienen duraciones cortas.
Esta descripción matemática dice que la función de impulso se produce en un solo punto en el tiempo- la función es cero en otro lugar. El impulso que aquí se produce en el origen de tiempo - es decir, cuando se decida a dejar t = 0 (no al principio del universo o algo por el estilo).
El diagrama superior izquierda aquí muestra una función de unidad de impulso ideal que tiene una gran amplitud con una corta duración.
Puede describir el área de la función de impulso como la fuerza del impulso:
En el momento t = 0, la zona es una constante que tiene un valor de 1 y antes t = 0, la zona es igual a 0. La integración de los resultados de impulso en otra función enrrollado, Utah), llamado a función de paso. Puede ver el impulso como un derivado de la función de paso Utah) con respecto al tiempo:
Lo que estas dos ecuaciones que dicen es que si usted sabe de una función, se puede determinar la otra función.
Video: Función Escalón Unitario
Cambiar la fuerza del impulso
La figura muestra un impulso con un área (o fuerza) igual a 1. Para tener un área o la fuerza diferente K, puede modificar el impulso:
El área bajo la curva está dada por la fuerza K. El resultado de integrar el impulso que lleva a la otra función de paso con la amplitud o la fuerza K.
Retrasar un impulso
Los impulsos pueden retrasarse. Analíticamente, se puede describir un impulso retraso que se produce más tarde, por ejemplo, en el momento τ:
Esta ecuación dice que el impulso se produce sólo en un momento posterior τ y en ninguna otra, o es igual a 0 en el tiempo no es igual a τ. Ves un impulso retrasado en el diagrama superior derecha se muestra aquí.
Video: Analisis de Mallas - Supermallas - Circuitos Electricos - Video 092
Para un ejemplo numérico, deja un impulso que tiene una resistencia de 10 ocurren en el tiempo retardado τ = 5. Se puede describir como el impulso retardado
La ecuación dice que el impulso, que tiene la fuerza K = 10, se produce sólo en un momento τ 5 = más tarde y que el impulso se produce en ninguna otra parte. En otras palabras, el impulso es igual a 0 cuando el tiempo no es igual a 5.
Evaluar las funciones de impulso con las integrales
Asumiendo x (t) es una función continua que se multiplica por un impulso desplazado en el tiempo (o retardada), la integral del producto se expresa y se evaluó como sigue:
Esto se hace evaluación sólo se produce cuando el impulso - en un solo punto y en ninguna otra parte. La ecuación anterior tamiza a cabo o selecciona el valor de x (t) en tiempo igual a t0. Esta integración es uno de los más fáciles integraciones te vas a encontrar.
He aquí un ejemplo numérico simple con x (t) = 5t2 + 3t + 6 y t0 = 5:
Video: Función Impulso Unitario y La función Delta de Dirac
Bastante manera enrrollada de integrar analíticamente, eh? La integración lleva a una función retardada (o desplazado en el tiempo) el paso (o constante) a partir de un tiempo de retraso de t0 = 5.
Se puede modelar cualquier función suave x (t) como una serie de impulsos retardados y en diferido de la siguiente manera:
Esta ecuación dice que se puede romper cualquier función x (t) en una suma de un montón de funciones de impulso retraso con diferentes puntos fuertes. El valor de la fuerza es simplemente la función de x (t) evaluó donde se produce el impulso desplazado en el tiempo de τ o t.