Definiendo el radián en la trigonometría
introducción de una persona de ángulos es por lo general en términos de grados. Es probable que tenga una buena idea de lo que un ángulo de 45 grados se parece. E incluso la mayoría de los estudiantes de la escuela media saben que un triángulo consta de 180 grados. Pero la mayoría de la comunidad científica utiliza radianes para medir ángulos. ¿Por qué cambiar a radianes?
Los primeros matemáticos decidieron por el tamaño de una la licenciatura basado en divisiones de un círculo completo. Un grado es la misma que una rebanada de 1/360 de un círculo. Nadie sabe a ciencia cierta cómo llegó a ser adoptado la elección de 360 grados en un círculo. En cualquier caso, 360 es un número maravilloso porque se puede dividir de manera uniforme por tantos otros números: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 24, 30, 36, 40 , 45, 60, 72, 90, 120, 180, y 360. Las primeras medidas de tiempo y distancia se basó en con un número de convenientes para trabajar con ellos.
UN radián, por el contrario, no es tan buena en cuanto a ser un número entero. Radianes, probablemente, se desarrollaron porque querían matemáticos para relacionar la medida del ángulo más a la radio o el tamaño del círculo.
Un radián es mucho más grande que un grado. Un círculo tiene 2p radianes (un poco más de seis radianes). Un radián es casi 1/6 de un círculo - que es un poco más de 57 grados.
Relativa a un círculo
La gran ventaja de usar radianes es que son la medida natural para dividir círculos. Si se toma el radio de un círculo y se inclinó en un arco que se extiende a lo largo de la circunferencia del círculo, que se necesita un poco más de seis de ellos a recorrer todo el camino alrededor del círculo. Este hecho es cierto de todas círculos.
Un ángulo de medición de 1 radián iría a través de los dos extremos de una de esas radios en el círculo. La circunferencia de cualquier círculo es siempre un poco más de tres veces el diámetro de ese círculo - veces pi el diámetro, para ser exactos. Otra forma de decir esto es 2p veces el radio. Ese número puede parecer más bonito y más civilizados que el gran número de 360, pero la desventaja es que π no tiene un valor decimal exacto. Decir 2p radianes (que es igual a 360 grados) significa que cada círculo tiene alrededor de 6,28 radianes. A pesar de que los radianes son la medida natural y siempre están relacionados con el radio y el diámetro, los valores decimales se ponen un poco desordenado.
Cada una de estas medidas tiene su propio lugar. La medición de ángulos en grados es más fácil, pero es preferible medir ángulos en radianes al hacer los cálculos. El radián es más exacto debido a que el radio, la circunferencia, o área del círculo está involucrado. A pesar de que π no tiene un valor decimal exacta, cuando se utiliza en múltiplos de π respuestas, son exactamente correcto.
radianes favoritos
Los ángulos preferidos o más utilizados son aquellos que son múltiplos de 15 grados, tal como 30, 45, 60, y 90 grados. La Chispa de la Vida, la conversión de los ángulos en radianes mediciones crea algunos agradables, números de fácil trabajar con él:
- Un ángulo de 30 grados es equivalente a pi / 6 radianes.
- Un ángulo de 45 grados es equivalente a pi / 4 radianes.
- Un ángulo de 60 grados es equivalente a pi / 3 radianes.
- Un ángulo de 90 grados es equivalente a pi / 2 radianes.
medidas Radian con denominadores de 2, 3, 4, y 6 se utilizan con más frecuencia.