La teoría de cuerdas y la historia de la geometría no euclidiana
Video: Los postulados de Euclides
Antes de la teoría de cuerdas introdujo el concepto de dimensiones extra, la fascinación extraña deformación del espacio en la década de 1800 fue tal vez en ninguna parte tan clara como en la creación de la geometría no euclidiana, donde los matemáticos comenzaron a explorar nuevos tipos de geometría que no se basan en las reglas establecidas 2.000 años antes por Euclides. Una versión de la geometría no euclidiana es la geometría de Riemann, pero hay otros, tales como la geometría proyectiva.
La razón de la creación de la geometría no euclidiana se basa en la de Euclides Elementos en sí, en su “quinto postulado,” que era mucho más complejo que los cuatro primeros postulados. El quinto postulado a veces se llama la postulado paralelo y, aunque está redactada bastante técnicamente, una consecuencia es importante para los propósitos de la teoría de cuerdas: Un par de líneas paralelas nunca se cruza.
Bueno, eso es todo muy bien sobre una superficie plana, sino en una esfera, por ejemplo, dos líneas paralelas pueden y se cruzan. Las líneas de longitud - que son paralelas entre sí en virtud de la definición de Euclides - se cruzan en tanto los polos norte y sur. Las líneas de latitud, también paralelas, no se cortan en absoluto. Los matemáticos no estaban seguros de lo que es una “línea recta” en un círculo entiende, incluso!
Video: GEOMETRIA NO EUCLIDIANA
Uno de los más grandes matemáticos de la década de 1800 fue Carl Friedrich Gauss, quien dirigió su atención a las ideas sobre la geometría no euclidiana. (Algunas reflexiones anteriores sobre el asunto había sido pateado en los últimos años, como las de Nikolai Lobachevsky y Janos Bolyai.)
Gauss pasó la mayor parte del trabajo fuera de su antiguo alumno, Bernhard Riemann. Riemann elaboró cómo llevar a cabo la geometría en una superficie curva - un campo de las matemáticas llamada la geometría de Riemann. Una de las consecuencias - que los ángulos de un triángulo hacen no añadir hasta 180 grados - se representa en esta figura.
Video: Geometria no Euclidiana
Cuando Albert Einstein desarrolló la relatividad general como una teoría acerca de la geometría del espacio-tiempo, resultó que la geometría de Riemann era exactamente lo que necesitaba.