Hacer 64 cuadrados en un tablero de ajedrez de pago exponencialmente

Video: Leyenda del tablero de ajedrez y el trigo

Hay tantas historias diferentes sobre el descubrimiento original del tablero de ajedrez. Y muchas de las historias también implican granos de avena, arroz, cebada o maíz y la expulsión de un rey. ¿Qué historia fue primero? ¿Qué historia es verdad? ¿Era un rey en la antigua Persia, un sultán de Turquía, un príncipe en Babilonia? Algunos consejos incluso indican que la base de la historia viene de la Biblia.

Entonces, ¿qué es esta historia que ha despertado la imaginación de tantos durante un largo período de tiempo? La historia tiene que ver con un tablero de ajedrez, un juego de mesa 8-x-8 donde los caballeros y reyes y peones pueden pasear (y donde las personas inteligentes pueden obtener ya sea rico o perder sus cabezas).

Aquí hay dos personajes y una historia representativa de los muchos disponibles: Hay un rey que se solicita la ayuda de un muchacho del lugar para ayudar con alguna tarea ardua. El rey ofrece el muchacho tres piezas de plata por todo su duro trabajo - no es un pago a olfatear, sin duda. El muchacho reflexiona por un momento y hace una contraoferta.

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Se pregunta si el rey se extendería sus pagos a lo largo de los próximos 64 días, con cada día representado por un cuadrado en el tablero de ajedrez. En el primer día, el muchacho recibiría un grano de trigo en el segundo día, que conseguiría el doble, o dos granos de trigo en el tercer día, que es el doble del segundo día, o cuatro granos de trigo y pronto. El rey estaba más contento. Iba a bajar fácilmente! Tal un muchacho estúpido!

Me tomó un tiempo para que el rey pongan al día. Antes del día 20, la cantidad total de trigo fue de sólo alrededor de un bushel. Pero el día 30, el total fue de hasta más de mil bushels. ¿Eso te sorprende? Así, hacer los cálculos. Esta es la suma de una progresión geométrica: 1 + 2 + 4 + 8 +. . . + 2⁶³. Y el total de esa suma es una potencia de 2 menos uno: 2⁶⁴ - 1. Eso equivale a 18.446.744.073.709.551.615. Y, suponiendo aproximadamente 1 millón de granos de trigo por bushel, se obtiene más de los 18 billones de bushels. El rey se hizo para!

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Ahora, hay dos finales para esta historia. Una es que el joven fue decapitado. La otra es que se convirtió en rey. El segundo final parece mucho más digno de astucia matemática del chico, ¿no le parece?