Cálculo de la energía cinética de rotación en una rampa
Video: Dinámica 16: Momento de inercia de las ruedas ( I )
En física, los objetos pueden tener tanto lineal y la energía cinética de rotación. Esto puede ocurrir cuando un objeto rueda por una rampa en lugar de deslizamiento, como parte de su energía potencial gravitatoria entra en su energía cinética lineal, y parte de ella entra en su energía cinética rotacional.
Video: Ejercicio de energía cinética de rotación y momento cinético 2
Mira la figura anterior, en el que está enfrentando a un cilindro sólido contra un cilindro hueco en una carrera por la rampa. Cada objeto tiene la misma masa. Qué cilindro va a ganar? En otras palabras, que el cilindro tendrá la mayor velocidad en la parte inferior de la rampa? Al mirar sólo a un movimiento lineal, que puede manejar un problema como éste mediante el establecimiento de la energía potencial igual a la energía cinética final (suponiendo que no hay fricción!) Así:
Video: Ejercicio resuelto energia cinetica de rotacion de un cilindro macizo
dónde metro es la masa del objeto, gramo es la aceleración debida a la gravedad, y marido es la altura en la parte superior de la rampa. Esta ecuación dejaría a resolver para la velocidad final. Dado que la masa, m, anula de ambos lados de la ecuación, la velocidad final para el movimiento lineal sin rotación es independiente de la masa.
Sin embargo, los cilindros están rodando en este caso, lo que significa que la energía potencial gravitatoria inicial se vuelve ambos energía cinética lineal y la energía cinética de rotación. Ahora puede escribir la ecuación como
Usted desea resolver v, así que trata de agrupar cosas juntas. Usted puede factorizar (1/2)v2 De los dos términos de la derecha:
aislando v, se obtiene el siguiente:
Para el cilindro hueco, el momento de inercia es igual señor2. Para un cilindro sólido, por otra parte, el momento de inercia es igual a (1/2)señor2. sustituyendo yo para el cilindro hueco le da velocidad final del cilindro hueco:
sustituyendo yo para el cilindro sólido que da la velocidad del cilindro sólido:
Video: ENERGIA CINETICA EJEMPLOS
Ahora, la respuesta se hace clara.
1,15 veces tan rápido, por lo que el cilindro sólido va a ganar.
El cilindro hueco tiene tanta masa concentrada en un radio grande como el cilindro sólido ha distribuido desde el centro de todo el camino a ese radio, por lo que esta respuesta tiene sentido. Con esa gran manera masiva a cabo en el límite, el cilindro hueco no tiene que ir tan rápido como para tener tanta energía cinética de rotación que el cilindro sólido. De hecho, desde el momento de inercia, I, siempre depende de la masa del objeto, el término masa anula desde la parte superior e inferior de nuestra expresión anterior para la velocidad final del objeto después de que ha rodado por la rampa. Esto significa que la velocidad final no depende de la masa en absoluto, sino sólo de la forma en que se distribuye la masa alrededor del eje de rotación. Para todas las formas que ruedan, se puede adivinar lo que uno siempre ganaría en una carrera en la que ruedan por una rampa?