Electrónica puertas lógicas: el teorema de de morgan
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El teorema de De Morgan fue creada por Augustus De Morgan, un matemático del siglo 19 que desarrolló muchos de los conceptos que hacen el trabajo lógica booleana con la electrónica. Entre el trabajo más importante de De Morgan son dos teoremas relacionados que tienen que ver con cómo NO se utilizan en conjunción con puertas AND y OR:
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Una puerta AND con la salida invertida se comporta igual que una puerta O con entradas invertidas.
Una puerta O con salida invertida se comporta igual que una puerta AND con entradas invertidas.
Una puerta AND con la salida invertida también se llama una puerta NAND, por supuesto, y una puerta O con salida invertida también se llama una puerta NOR. Por lo tanto, las leyes de De Morgan también pueden expresarse así:
Una puerta NAND se comporta igual que una puerta O con entradas invertidas.
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Una puerta NOR se comporta igual que una puerta AND con entradas invertidas.
Una puerta O con entradas invertidas se llama una negativo puerta O, y una puerta Y con entradas invertidas se llama una puerta Y negativa.
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En caso de que usted no está convencido, revisión por un momento la tabla de verdad de una puerta NAND:
| UN | segundo | x |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Ahora mira la tabla de verdad de una puerta OR, con un juego extra de columnas añadidas para mostrar las entradas invertidas:
| UN | segundo | NO A | NO ES B | x |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Aquí, las columnas A y B representan las entradas. El NO A y B NO columnas son las entradas después de que han sido invertidos. Finalmente, la columna de la X representa una operación o aplicado a la NO A y NOT B valores.
Como se puede ver, la columna final de la producción de estas tablas de verdad es el mismo. Por lo tanto, una puerta NAND es equivalente a un negativo o puerta. Cada vez que vea una puerta NAND en un diagrama del circuito, se puede sustituir una puerta O negativo.
Ahora echa un vistazo al otro lado del teorema de De Morgan. Aquí hay una tabla de verdad de una puerta NOR:
| UN | segundo | x |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Y aquí está la salida de una puerta Y negativa:
| UN | segundo | NO A | NO ES B | x |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Una vez más, se puede ver que estas dos tablas de verdad dan la misma salida.
Al igual que un círculo se utiliza en la salida de un NAND o puerta NOR para indicar que la salida es invertida, se puede usar un círculo en las entradas a un OR o puerta Y para indicar que las entradas están invertidas.
